专题06 特殊平行四边形的两种考法全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题06 特殊平行四边形的两种考法全攻略 类型一、最值问题 例1．（将军饮马）如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的最小值为（    ） A．2 B． C．1 D．0.5 例2．（中点模型）如图，矩形，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为（    ） A． B．2 C． D． 例3．（截补模型）如图，在中，，，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为______． 例4．（瓜豆模型）如图，平面内三点，，，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是______． 【变式训练1】如图，矩形中，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是___________． 【变式训练2】如图，已知线段，点C在线段上，且是边长为4的等边三角形，以为边的右侧作矩形，连接，点M是的中点，连接，则线段的最小值为_______________． 【变式训练3】如图，在正方形中，边长，点Q是边的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为 _____． 【变式训练4】如图，在菱形中，，，点，在上，且，连接，，则的最小值为 ______ 【变式训练5】如图，在中，，且，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为_____． 类型二、动点问题 例1．如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是方程的根．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发，沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，的面积为S． (1)求点C的坐标； (2)求S关于t的函数关系式； (3)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 例2.如图，在长方形中，，，点为延长线上一点，且，点从点出发，沿———向终点运动．同时点从点出发，沿———向终点运动，它们的速度均为每秒1个单位长度．设的面积为，点运动的时间为秒． (1)当时， ；当时， ． (2)当时，用含的代数式表示．直接写出结果并化简． (3)当点在边上，且为等腰三角形时，直接写出的取值或者范围． 【变式训练1】如图，在中，为锐角，，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． (1)点在上运动时，_____________；点在上运动时，_____________．（用含的代数式表示） (2)点在上，时，求的值． (3)当直线平分的面积时，求的值． (4)若点的运动速度改变为每秒个单位．当，的某两个顶点与、所围成的四边形为菱形时，直接写出的值． 【变式训练2】如图，长方形中，，，，动点P从点B出发，以每秒的速度沿的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒的速度沿的方向向终点C运动．以为边向右上方作正方形，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点同时出发，运动时间为t秒． (1)当时，＝______（用含t的代数式表示）； (2)当点N落在边上时，求t的值； (3)当正方形与长方形的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）； (4)请直接写出当t满足什么条件时，正方形与长方形的重叠部分为三角形． 【变式训练3】已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点M在AD上，且AM＝4，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿B﹣C﹣D﹣A向终点A运动，运动时间为t秒． (1)当点P在BC边上时，BP＝ ，CP＝ ．（用含t的代数式表示） (2)点P在运动过程中，△ABP是直角三角形时，t的取值范围为 ． (3)点P在运动过程中，△DMP是等腰三角形时，t的值为 ． (4)连接CM，当点P在线段CM的垂直平分线上时，t的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 特殊平行四边形的两种考法全攻略 类型一、最值问题 例1．（将军饮马）如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的最小值为（    ） A．2 B． C．1 D．0.5 【答案】D 【详解】解：连接交于P，连接， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得关于对称，则， ∴，， 即就是的最小值， ∵， ∴是等边三角形， ∵E是边的中点 ∴， ∴（等腰三角形三线合一的性质） 在中，， ∴， ∴． ∴ 当时最小 ∵ ∴ 故选：D 例2．（中点模型）如图，矩形，点A在x轴正半轴上，