预测卷01-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（全国通用）

预测卷01 理科数学 （满分：70分 建议用时：70分钟） 1. 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （1） 必考题：共60分． 17．某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用和年销售量，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示． 表中，，，．已知可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程． (1)求y关于x的回归方程； (2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益销售利润营销费用固定成本） 参考数据：，． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 18．如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与. (1)求的值； (2)若，求二面角的余弦值. 19．若一个数列的奇项为公差为正的等差数列，偶项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为，若数列为“摇摆数列”且，，．则： (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和．（注：） 20．已知椭圆的左焦点为． (1)设M是C上任意一点，M到直线的距离为d，证明：为定值． (2)过点且斜率为k的直线与C自左向右交于A，B两点，点Q在线段AB上，且，，O为坐标原点，证明：． 21．已知函数． (1)若恒成立，求实数的最小值； (2)证明：有且只有两条直线与函数的图象都相切． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. (1)求曲线C的普通方程； (2)若P为C上一动点，求P到l的距离的取值范围. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数． (1)若，且，求m的值； (2)若，，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 预测卷01 理科数学 （满分：70分 建议用时：70分钟） 1. 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （1） 必考题：共60分． 17．某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用和年销售量，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示． 表中，，，．已知可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程． (1)求y关于x的回归方程； (2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益销售利润营销费用固定成本） 参考数据：，． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 【答案】(1) (2)该公司每年投入351万元营销费用时，该产品一年的收益达到最大 【分析】(1)根据题目要求可知，y关于x的回归方程为非线性的，设，可得，代入已知条件所给的数据，计算即可.(2)列出年收益与营销费用的关系式，通过求导来求得最值. 【详解】（1）由得，，令，，，则． 由表中数据可得，， 则，所以． 即，因为，所以， 故所求的回归方程为． （2）设年收益为W万元，则， 对求导，得， 令，解得， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 因此，当时W有最大值，即该公司每年投入351万元营销费用时，该产品一年的收益达到最大． 18．如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与. (1)求的值； (2)若，求二面角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）作出，从而求得的值. （2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值． 【详解】（1）连结． 因为点为圆锥的顶点，所以平面． 分别取，的中点，， 连接，，，，则在圆中，． 由平面，得． 又，故平面， 所以． 所以． 同理，． 于是． （2）因为，即所以即 ． 在圆中，，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且垂直于平面的直线为轴建立空间直