仿真卷01(理)-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

仿真卷0 1（理） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·四川·校联考一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为等价于，解得或， 所以， 因为， 所以， 所以. 故选：C 2．（2023·江西上饶·统考一模）若（为虚数单位），则（    ） A． B．5 C．3 D．1 【答案】A 【解析】， . 故选：A. 3．（2023·陕西铜川·校考一模）某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在长方体中还原该几何体如图所示，图中四棱锥就是这个几何体， 由此可知四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球， 故由三视图中的数据知球的半径， 故其外接球的表面积所求面积为， 故选：A． 4．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）已知向量，且，则（    ） A． B．7 C．12 D． 【答案】A 【解析】由题意，，又，故， 即，，解得. 故选：A 5．（2023·江西上饶·统考一模）已知，为钝角，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】因为，所以，因为为钝角， 所以，则， 所以. 故选：B 6．（2023秋·全国·高三校联考阶段练习）使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数在区间上单调递减， 得在区间上单调递减， 所以，解得. 结合A，B，C，D四个选项，知使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是. 故选：C. 7．（2023·河南·校联考模拟预测）某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了“绘画、书法、围棋、舞蹈、武术”五项兴趣拓展活动，小明计划从这五项活动中选择三项，则书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方法一：“书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中”分两种情况： ①都没有被选中，有种情况；②两项活动只有一项被选中，有种情况， 则所求概率为，故选B． 方法二：“书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中”的对立事件是“书法、舞蹈这两项活动都被选中”，故所求概率为， 故选：B． 8．（2023·四川·校联考一模）已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【解析】由题知，函数的周期满足，解得， 所以， 由图象与轴的交点为得， 因为，所以，即， 所以，图象与轴的交点为， 因为，所以，解得（负舍）， 所以， 所以若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为 ， 所以. 故选：D 9．（2023春·四川成都·高三树德中学校考开学考试）已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设， 则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在单调递减， 所以， 所以，在上恒成立， 所以， 设， 则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在单调递增， 所以， 所以，在上恒成立， 所以， 从而有， 故选：C. 10．（2023·山东日照·统考一模）已知数列的前项和为，且满足，，设，若存在正整数，使得，，成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】数列满足，， 当时，，解得：； 当时，， 因为，所以，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列， 所以，， 若存在正整数，使得，，成等差数列， 则，所以     ① 因为数列是单调递减数列， 当时，由，解得：，舍去； 当时，则，； 当时，，，所以，①式不成立， 所以，则有，解得：， 故选：. 11．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知为双曲线左支上的一点， 双曲线的左右顶点分别为， 直线交双曲线的一条渐近线于点， 直线的斜率为， 若以为直径的圆经过点， 且， 则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设点 ， 则， 即有， ① 以为直径的圆经过点可知， 所以，即， 由 ，则 ， 可得， 由，则，所以 ，② 由①和②得， 由，得双曲线的离心率． 故选：D． 12．（2023·全国·模拟预测）已知函数有零点，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解法一： 因为. 设，两边同时取自然对数，可得. 令． 对求导，得. 解可得，. 解可得，，所以在上单调递增； 解可得，，所以在上单调递减. 所以，所以的定义域为． 若有零点，则有零点. 因为， 解可得，. 解可得，，所以