考点14 解直角三角形-2023中考数学重点题型精准提分专练（重庆专用）

解直角三角形--2023中考数学精准提分训练（重庆专用） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．（参考数据：≈1.73） （1）当∠AOC＝90°时，求点A离地面的距离AM约为多少分米；（结果精确到0.1） （2）当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E'处，求B'E′﹣BE为多少分米． 2．点C处有一灯塔，CD与直线L垂直，一轮船从点B出发驶到点A，（A、B、D三点都在直线L上），测量得到CD为30千米，∠CAD＝30°，∠CBD＝45°． （1）求AB的长（结果保留根号）； （2）轮船从B点出发时，另一快艇同时从C点出发给轮船提供物资，一个小时后刚好在M点与轮船相遇，已知快艇行驶了50千米，问轮船相遇后能否在1.3小时之内到达点A．（参考数据：≈1.73，≈1.41） 3．一路文明一路情，魅力轻轨轻松行，重庆轨道交通第三轮规划线路正在如火如荼地建设中．如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时，测得文史陈列馆C在A北偏西26°方向的600米处，再铺设276米到达B处． （1）请通过计算确定C在B的什么方向上； （2）文史陈列馆C周围若干米内需要建设文化广场，不能铺设轨道，工程队通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15°的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开文化广场，请计算文史陈列馆C周围至少多少米内不能铺设轨道．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，，结果四舍五入精确到1米）． 4．小强洗漱时的侧面示意图如图所示，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时身体前倾，下半身与地面的夹角∠FGK＝80°，上半身与下半身所成夹角∠EFG＝125°，脚与洗漱台距离GC＝15cm，点D，C，G，K在同一直线上． （1）求此时小强腰部点F到墙AD的距离． （2）此时小强头部点E是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？若是，请说明理由；若不是，则他应向前还是向后移动多少厘米，使头部点E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？ （计算过程及结果的长度均精确到1cm．参考数据；sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41） 5．某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B须经过C处才能到达．测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．当地政府为了方便游客浏览，打算修建一条从景区A到景区B的笔直的跨湖栈道AB． （1）求点C到直线AB的距离； （2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？ （结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732） 6．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，AH与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行． （1）如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P，P到D的距离PD为米，P到地面的距离PE为1.2米，求点D到地面的距离DH的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至∠ADC＝36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 7．如图，某渔船向正东方向以18海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东45°方向，已知小岛C周围62海里范围内有暗礁．（参考数据：，，） （1）求B处与小岛C之间的距离（结果保留整数）； （2）渔船在B处改变航行线路，沿南偏东75°方向继续航行，通过计算说明渔船途中是否有触礁的危险？ 8．如图，重庆是著名的山城，为了测量坡度为的斜坡BC上的建筑物AB的高度，一个数学兴趣小组站在山脚点C处沿水平方向走了6米到达点D，再沿斜坡DF行走26米到达点F，再向前走了20米到达一个比较好的测量点G，在G点测量得建筑物底部B的仰角为26.5°，建筑物顶部A的仰角为30°，已知斜坡DF的坡度为1：2.4，测量员的身高忽略不计，A，B，C，D，E，F，G，H在同一平面内，AB⊥CD于点H，DE⊥FG于点E． （1）求点G到山脚C的水平距离； （2）求建筑物AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，