第2课  观察物体-【数学文化趣读】2022-2023四年级下册数学读本

14 在古代,人们就有了从不同角度观察物体的巧思。在生活实 践中,这种观察物体的方法常常被古人使用。如果你了解北宋诗 人苏轼,你就会读到他的一首诗《题西林壁》中有这样一句诗:“横 看成岭侧成峰,远近高低各不同”。这句诗说的就是苏轼由黄州贬 赴汝州任团练副使时经过九江,游览庐山的时候,从正面、侧面看 庐山山岭连绵起伏、山峰耸立,从远处、近处、高处、低处看庐山,庐 山呈现出各种不同的样子。 那么,同学们,如果把庐山看作一个圆锥体,你能像课本上那 样分别画出从前面、上面、左面看的图形吗? 三视图 观察物体是要学会从物体的前面、侧面和上面分别观察物体。 探索这种观察物体的方法,会发现这其实就是三视图的原理。 15 三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个 空间几何体而画出的图形。将人的视线规定为平行投影线,然后 正对着物体看过去,将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来的图 形称为视图。一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所 得的视图称主视图(正视图)———能反映物体的前面形状;从物体 的上面向下面投射所得的视图称俯视图———能反映物体的上面形 状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图(侧视图)——— 能反映物体的左面形状,还有其他三个视图不是很常用。三视图 就是主视图(正视图)、俯视图、左视图(侧视图)的总称。 三视图的特点: 一个视图只能反映物体的一个方位的形状,不能完整反映物 体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射 的结果,另外还有如剖面图、半剖面图等作为辅助,基本上能完整 地表达物体的结构。 三视图的投影规则: 主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。 即:主视图和俯视图的长要相等,主视图和左视图的高要相 等,左视图和俯视图的宽要相等。 从不同角度看立方体 有3个正方体,每个正方体上有A、B、C、D、E、F 六个字母, 且字母的排列顺序完全相同,从3个不同的角度看这3个正方体, 16 得到下图。请判断A、B、C 三个字母的对面各是什么字母? 解析:我们都知道,一个正方体有6个面,每一个面都与4个面 相邻,而与另一个面相对,相邻的面绝对不能相对,下面我们就用 排除法来推断一下A、B、C 各自相对的面是什么。 首先来看字母A(因为A 出现次数较多),它和B、C 相邻,又 和E、F 相邻,可以排除它们与A 相对的可能,只有D 没有与A 相 邻,所以D 一定对着A; 再看字母C,它和字母A、B、D、E 相邻,只没有与F 相邻,故 C 一定是和F 相对; 最后剩下B 和E 这两个字母一定是相对的了。 故A 的对面是D,B 的对面是E,C 的对面是F。 通过此例的分析,我们可知道,推理的方法是不唯一的,同一 种条件从不同的方面去分析,可采用不同的方法。我们在学习的 过程中要善于从不同的推理方法中寻求最简捷、最快速的方法,这 样可以迅速而准确地得出正确结论。 涂色的正方体 六年级一班的美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时, 把棱长为1分米的正方体木块表面涂满了红色,把它切成棱长为1 厘米的小正方体。在这些小正方体中: (1)三个面涂成红色的有多少个? (2)两个面涂成红色的有多少个? (3)一个面涂成红色的有多少个? 17 (4)六个面都没有涂成红色的有多少个? 解析:(1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点 处。正方体有8个顶点,所以三个面都涂有红色的有8个。 (2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上。每条 棱上有8个,正方体有12条棱,所以两个面涂有红色的有8×12= 96(个)。 (3)一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上,每个面有8 ×8=64(个),正方体有6个面,所以一个面涂有红色的小正方体有8 ×8×6=384(个)。 (4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间。用总数减去前 三种就是没有涂色的。1000-8-96-384=512(个)。 18 猜数字游戏 每个正方体的6个面上分别写着1~6这6个数字,并且任意 两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7,在紧挨着的两个面 上的两个数字之和等于8。图中打“?”的这个面上所写的数字 是几? 解析:根据题意,从左面第一个正方体开始,1的对面必是6,6 和2组成8,所以第二个正方体的对面是5,5和3组成8,拐角处的 正方体3的对面是4,由此可知这个正方体左右侧面的数字应是2 和5。 如果拐角处正方体右侧面是2,而2和6组成8,6的对面必定 是1,而1和7组成8,最右边的小正方体右侧面是0,这与题设矛 盾。如果右侧面是5,则打“?”的这个面上的数字经推理应是3。