第五单元《分数除法》（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（北师大版）

2022-2023学年北师大版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第五单元 分数除法 知识点一：分数除以整数 1. 分数除以整数的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数。 2. 分数除以整数的计算方法：分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。 知识点二：一个数除以分数 1. 分数除法的计算方法：一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。在计算过程中，能约分的要先约分。 2.根据算式和数的特点，有时不用算出结果，直接根据商和被除数的大小关系、积和乘数的大小关系比较大小，这样更容易。 3.一个数（0除外）除以一个不为零的数，当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。 知识点三：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法 1.画图法：根据题意画出相应的示意图并解答。 2.方程法： （1）找出单位“1”，并设单位“1”为x； （2）根据乘法的意义，写出等量关系式：单位“1”×已知量占单位“1”的几分之几=已知量； （3）列出方程解答。 （4）检验方程，并写出答语。 3. 借助画线段图解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，往往比较直观。画图时要注意，部分与整体之间的关系可以在一条线段上表示，两个相对独立的数量之间的关系，需要用两条线段表示。最后根据线段图写出等量关系式，列方程进行求解。 考点1：分数除以整数 【典例分析01】（2018春•北京期末）要计算÷3，下面算式中不正确的是（　　） A．×3 B．×8÷（3×8） C．× D． 【思路点拨】本题可根据分数除法的运算法则及除法的性质对各选项中的算式进行分析判断即可． 【规范解答】解： A，×3＝ B，根据除法的性质可知，一个数除以两个数的积，等于用这个数分别除以这两个数，则： ×8÷（3×8）＝×8÷8÷3＝÷3； C，一个数除以一个非零的数，等于乘这个数的倒数，则÷3＝×； D，÷3＝． 故选：A． 【考点评析】完成本题要注意根据选项中数据的特点，采用灵活的方法进行判断． 【典例分析02】（2014秋•南江县校级期中）在计算÷2时，下面的三种算法中不正确的是（　　） A．÷2＝ B．÷2＝× C．÷2＝×2 【思路点拨】方法一：计算分数除以整数时，如果分子是除数的倍数，可以用分子除以整数，分母不变进行求解； 方法二：根据除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数求解． 【规范解答】解：方法一：÷2＝＝； 方法二：÷2＝×＝； 所以A、B是正确的． 故选：C。 【考点评析】正确运用分数除法的两种不同计算方法是解决本题的关键． 【变式训练01】（2022春•巧家县期中）kg可以表示把 　 　kg平均分成5份，取其中的 　 　份：还可以表示把 　 　kg平均分成5份，取其中的 　 　份。 【变式训练02】（2020秋•乐陵市期中）如果a是不等于0的自然数，那么÷a＝×．　 　．（判断对错） 考点2：分数除法 【典例分析03】（2022秋•辛集市期末）如果甲数是甲、乙两数之和的，那么甲数是乙数的（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】设甲、乙两数之和为1，则甲数等于1×；再用1减去甲数，求出乙数，最后计算出甲数是乙数的几分之几即可。 【规范解答】解：设甲、乙两数之和为1。 1×＝ 1﹣＝ ：＝ 答：甲数是乙数的。 故选：B。 【考点评析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【典例分析04】（2022秋•瀍河区期末）甲数是60，（　　），乙数是多少？如果求乙数的算式是60÷（1−），那么括号里应补充的条件是（　　） A．甲数比乙数少 B．甲数比乙数多 C．乙数比甲数少 D．乙数比甲数多 【思路点拨】甲数是60，由于是用除法计算，那么是把乙数看成单位“1”，甲数是乙数的（1﹣），也就是甲数比乙数少，由此解答即可。 【规范解答】解：甲数是60，（　　），乙数是多少？如果求乙数的算式是60÷（1−），那么括号里应补充的条件是：甲数比乙数少。 故选：A。 【考点评析】解答本题的关键是先找出单位“1”，单位“1”已知，求部分量或对应分率用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。 【变式训练03】（2022秋•渝中区期末）学习《分数除法》时，欢欢想到“运用分数的基本性质先把两个分数的分数单位统一，再用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。”下面是四位同学计算“÷”的过程，运用了欢欢想法的是（　　） A．红红：÷＝×＝ B．华华：÷＝÷＝10÷7＝ C．明明：÷＝××12＝ D．亮亮：÷＝÷＝÷＝＝ 【变式训练04】（2022秋•通渭县期末）为得到2÷的结果，三位同学表示了自己的想法，其中不合理的是（　　） A．淘淘 B．笑笑 C．丁丁 考点3：分数乘除