全册高分突破必刷检测卷（提高版）-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学人教版选择性必修第二册全册考试复习必刷检测卷（提高版） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知等比数列的前n项和为，若，，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前n项和为，则（    ） A．2023 B．2021 C．1011 D．1013 3．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（    ） A． B． C． D． 4．若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（    ） A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增 C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增 8．若存在，使得对于任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数连续不间断，满足： 当时，， 且当时， ， 则下列说法正确的是（    ） A． B．在上单调递减 C．若， 则 D．若是在区间(0，2)内的两个零点，且，则 11．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知有且仅有两个极值点，分别为，，则下列不等式中正确的有（参考数据，）（   ） A． B． C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列，都是等差数列，且，，则______． 14．在等比数列中，若，，则当取得最大值时， _______________． 15．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是__________. 16．已知关于的不等式恰有两个正整数解，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．若等差数列的前n项和为，数列是等比数列，并且 ，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)若，求数列的前n项和 18．已知函数在点处的切线l与直线垂直. (1)求切线l的方程； (2)判断在上零点的个数，并说明理由. 19．已知函数. (1)已知曲线在处的切线与轴平行. ①求实数的值； ②求函数的单调区间； (2)若在上单调递减，求实数的取值范围. 20．设函数，. (1)若，讨论的单调性； (2)若（其中）恒成立，求的最小值，并求出的最大值. 21．设是首项为1的等比数列，且满足成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足，则 (1)求数列和的通项公式； (2)记为数列的前n项的和，证明：； (3)任意，求数列的前项的和． 22．已知函数 . (1)当时，求的极小值； (2)若在区间上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围. ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学人教版选择性必修第二册全册高分突破必刷检测卷（提高版） 全解全析 1．B 【分析】设等比数列的公比为，由，，列方程求出，进而可求出，结合指数函数的性质求出的最大、小值，列不等式组即可求出的取值范围 【详解】解：设等比数列的公比为， 因为，， 所以，解得， 所以， 当x为正整数且奇数时，函数单调递减， 当x为正整数且偶数时，函数单调递增， 所以时，取得最大值，当时，取得最小值， 所以，解得. 故选：B. 2．D 【分析】由题意，根据，得到，进而求得，作差求出通项，判断为等差数列，即可求解. 【详解】由， 得，　     ① ，　② ①-②得，即，， 当时，，即，也适合， 综上，， 因为 所以是以2为首项，公差为1的等差数列， 所以，所以. 故选：D. 3．D 【分析】利用新定义：存在使得，则称是的一个“巧点”，对四个选项中的函数进行一一的判断即可． 【详解】对于A：，则，令，则，故有“巧值点”