第五章《一元函数导数及其应用》综合检测卷（基础A卷）-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章《一元函数导数及其应用》综合检测卷（基础A卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（    ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米秒 2．若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为（    ） A．1，1 B．，1 C．1， D．， 3．函数的大致图像为（    ） A．B．C． D． 4．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（    ）． A．9 B．8 C．7 D．6 5．已知函数，则在上的零点个数是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．设函数，则（    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递增 7．，均有成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，对于恒成立，则满足题意的a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．设定义在上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B． C． D． 10．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．有两个极值点 B．的极大值点为 C．的极小值为 D．的最大值为 11．若为正实数，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____. 14．已知函数，则不等式的解集为____________． 15．若是函数的极大值点，则的取值范围为______． 16．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数，其中且． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数； (3)若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围． 18．设函数，. (1)若，讨论的单调性； (2)若（其中）恒成立，求的最小值，并求出的最大值. 19．已知函数，为函数的导函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若，证明：． 20．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若有且仅有2个零点，求实数a的取值范围； (3)证明：. 21．已知函数是的导数． (1)当时，求函数在上的最值； (2)当时，方程有两个不同的实数根，求证： 22．已知函数，是的导函数． (1)讨论函数的单调性； (2)设，若函数在上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章《一元函数导数及其应用》综合检测卷（基础A卷） 全解全析 1．A 【分析】直接对位移关于时间的函数求导，代入即可. 【详解】由题得，当时，，故瞬时速度为米/秒， 故选；A. 2．A 【分析】利用切点处的导数等于切线斜率，结合切点在切线上可得. 【详解】解：因为，所以 曲线在点处的切线的斜率为1， ， 又切点在切线上， ． 故选：A． 3．A 【分析】利用函数奇偶性、特殊点的函数值、解不等式以及导数来研究函数图像进行判断. 【详解】因为函数，定义域为， 又， 所以为偶函数，故B错误； 由得，， 同理，由得，或，故C错误； 因为，， 所以，故D错误； 因为函数，定义域为， 且当时，，， 由有，， 同理，由，解得， 所以当时，在单调递增，在上单调递减， 又，所以A正确. 故选：A. 4．A 【分析】根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值． 【详解】因为不等式有正整数解，所以，于是转化为， 显然不是不等式的解， 当时，，所以可变形为． 令，则， 所以当时，当时， ∴函数在上单调递增，在上单调递减，而， 所以当时，，故，解得． 故选：A． 5．B 【分析】先证明函数为周期函数，再利用导数研究函数在一个周期内的零点个数，由此可得结论. 【详解】因为， 所以函数是周期为的周期函数， 又， 当时，令， 可得或或 当时，，当且仅当时， 函数在上单调递增，