第五章《一元函数导数及其应用》综合检测卷（拔高C卷）-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章《一元函数导数及其应用》综合检测卷（拔高C卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设函数在处的导数为2，则（    ）． A． B．2 C． D．6 2．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数存在零点，函数存在零点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，（为自然对数的底数），则a，b，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，.其中为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数有两个极值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（    ） A．的值域为 B．直线是曲线的一条切线 C．图象的对称中心为 D．方程有三个实数根 10．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，函数恰有两个零点 B．当时，不等式对任意恒成立 C．若函数有两个零点，则 D．当时，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 12．已知定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（    ） A．是奇函数 B．是周期函数 C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线l为曲线的一条切线，写出满足下列两个条件的函数______.①原点为切点：②切线l的方程为. 14．已知函数，其中是自然对数的底数.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 15．若是函数的极大值点，则的取值范围为______． 16．已知关于的不等式恰有两个正整数解，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的零点个数． 18．已知函数，且. (1)求实数的值； (2)证明：存在，且时，. 19．已知函数，为函数的导函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若，证明：． 20．已知函数（）． (1)试讨论函数的单调性； (2)若函数有两个零点，（），求证：． 21．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围. 22．已知函数． (1)当时，求函数在区间上的最大值与最小值； (2)若函数的两个极值点分别为，，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章《一元函数导数及其应用》综合检测卷（拔高C卷） 全解全析 1．A 【分析】根据导数的定义与极限的性质计算即可. 【详解】. 故选：A. 2．B 【分析】根据导数的运算法则以及复合函数的求导法则，求出各项的导数，即可得出答案. 【详解】对于A项，，故A项错误； 对于B项，，故B项正确； 对于C项，，故C项错误； 对于D项，，故D项错误. 故选：B. 3．A 【分析】解方程即得解. 【详解】，所以，解得． 故选：A． 4．D 【分析】确定函数单调递增，，得到，令，求导得到函数单调递增，计算值域得到答案. 【详解】函数在上单调递增，， 故函数的零点，由，可得， 存在零点，即方程在有解， 令，则． 所以在单调递增，则的值域为， 则实数的取值范围是． 故选：D 5．D 【分析】求导得到导函数，设切点为，得到切线方程，代入点坐标得到，设，计算函数的极值，得到答案. 【详解】，， 设切点为，则切线方程为， 切线过点，，整理得到， 方程有三个不等根. 令，则，令，则或， 当或时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减， 极大值，极小值，函数与有三个交点， 则，的取值范围为. 故选：D 6．D 【分析】设函数，利用导数可知在上单调递增，又，则，从而得解. 【详解】设函数，则， 所以，当时，恒成立，故函数在上单调递增． 又， 所以，故． 故选：D. 7．B 【分析】根据已知条件构造函数，，，再利用导数法研究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可求解. 【详解】由，令， 令，则， 当时，，所以在上单调递增， 又， 所以，又， 所以，在成立， 所以，即， 所以，即， 令，所以， 因为，所以，即， 所以在上单调递减， 所以，即 令，所以， 因为，所以，即， 所以