精品解析：安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

安徽省淮北师范大学附属实验中学 2022～2023学年高二下学期第一次月考 数学试卷 一、单选题（共12小题） 1. 已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（ ） A. 1，0，1，0 B. 0，1，0，1 C. ，0，，0 D. 2，0，2，0 2. 在数列中，，，则等于（ ） A B. C. D. 3 3. 对任意，由关系式得到的数列满足，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是等差数列，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 若等差数列的首项，，则等于（ ） A. 13 B. C. D. 6. 在等差数列中，，则 A. 72 B. 60 C. 48 D. 36 7. 5个数依次组成等比数列，且公比为，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则= A. B. C. D. 9. 已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A. 184 B. 174 C. 188 D. 160 11. 数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 设数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题） 13. 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列是等和数列，且，，则这个数列的前2022项的和为________． 14. 用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证________时命题也为真． 15. 已知等差数列的前n项和为，且，，则________． 16. 分形几何学又被称为“大自然的几何学”，是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为，则满足的最小正整数的值为______.（参考数据：，） 三、解答题（共6小题） 17. 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 18. 已知等比数列的前n项和为，且当时，是与2m的等差中项为实数. （1）求m值及数列的通项公式； （2）令，是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k最大值；若不存在，说明理由. 19. 已知等差数列中，，且，，依次成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求的值. 20. 已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足…. （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 21. 公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列． （1）求数列的通项； （2）当时，求数列的前n和． 22. 如果一个数列的各项都是实数，且从第项开始，每一项与前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差． （1）设数列是公方差为的等方差数列，且，求数列的通项公式； （2）若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省淮北师范大学附属实验中学 2022～2023学年高二下学期第一次月考 数学试卷 一、单选题（共12小题） 1. 已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（ ） A. 1，0，1，0 B. 0，1，0，