第7章 计数原理单元综合能力测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

第7章 计数原理单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·江西新余·高二统考期末）11月29日，江西新余仙女湖的渔民们迎来入冬第一个开捕日，仙女湖的有机鱼迎来又一个丰收年.七位渔民分在一个小组，各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有（    ） A．96种 B．120种 C．192种 D．240种 【答案】C 【解析】由题意可知：丙必须在最中间（第4位），则甲乙排在第1、2位或2、3位或5、6位或6、7位， 故不同的排法有种. 故选：C. 2．（2023·江西抚州·高三金溪一中校考开学考试）二项式的展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为的展开式的通项， 所以的展开式中的常数项为， 故选：B. 3．（2023春·江西赣州·高三统考阶段练习）的展开式中含项的系数是（    ） A．－112 B．112 C．－28 D．28 【答案】B 【解析】由题意可得，其通项公式为， 令，可得， 所以含项的系数是 故选:B 4．（2023·福建龙岩·高二统考期末）设，且，若能被17整除，则等于（    ） A．0 B．1 C．13 D．16 【答案】D 【解析】， 能被17整除， 且能被17整除， 故能被17整除， 观察选项可得. 故选：D. 5．（2023·江苏扬州·高三校联考期末）如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（    ）． A．96 B．84 C．60 D．48 【答案】B 【解析】按照使用了多少种颜色分三类计数： 第一类：使用种颜色，有种； 第二类：使用种颜色，必有块区域同色，有种； 第三类：使用种颜色，必然是与同色，且与同色，有种， 所以不同的信号总数为种. 故选：B 6．（2023·江西吉安·高三统考期末）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，10月17日各代表团分组讨论党的二十大报告．某媒体5名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每名记者只去1个小组，每个小组最多两名记者，若记者不去甲组，则不同的安排方法共有（    ） A．15种 B．30种 C．60种 D．90种 【答案】C 【解析】解法1：若去乙组（或丙组），且该组只安排1人，剩下4名记者按2，2分组，再分配到另两个小组，不同的安排方法共有种；若去乙组（或丙组），且该组安排2人，从4人选1人在该组，剩下3人按2，1分组，再分配到另两个小组，不同的安排方法共有种．∴不同的安排方法有． 解法2：若甲组安排1人，不同的安排方法共有种；若甲组安排2人，不同的安排方法共有种．∴不同的安排方法有． 故选：C． 7．（2023·陕西西安·统考一模）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（    ） A．240 B．360 C．480 D．720 【答案】A 【解析】先把数字3，4，5，9四个数排列，共有种排列方法，四个数排列产生5个空，把两个1插到5个空里，共有种方法，根据乘法分步原理得共有种. 故选：A 8．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】因为，展开式第项，当时，，当时，，故，即. 故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考开学考试）关于的二项展开式，下列说法正确的是（    ） A．二项式系数和为128 B．各项系数和为 C．项的系数为 D．第三项和第四项的系数相等 【答案】AC 【解析】由题知，中二项式系数和为，故选项A正确； 将代入二项式中可得各项系数和为，故选项B错误； 在中，第项， 取，即， 所以， 所以项的系数为，故选项C正确. 在中，根据得第三项的系数为，第四项的系数为， 因为，所以选项D错误； 故选：AC. 10．（2023·辽宁营口·高二统考期末）某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是（    ） A．高二六班一定参加的选法有种 B．高一年级恰有2个班级的选法