精品解析：辽宁省锦州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

2022~2023学年度第一学期期末考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙3位同学每位同学都要从即将开设的3门校本课程中任选一门学习，则他们选择的校本课程各不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度随开窗通风换气时间的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（ ） A. B. C. D. 5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为．已知牛郎星的星等是0.75，织女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，且，则为（ ） A. B. C. D. 7. 分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件“至少有2枚正面朝上”，则与事件M相互独立的是（ ） A. 3枚硬币都正面朝上 B. 有正面朝上，也有反面朝上的 C. 恰好有1枚反面朝上 D. 至多有2枚正面朝上 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A B. C. D. 10. 为了解某地区经济情况，对该地区家庭年收入进行抽样调查，将该地区家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 则下列结论正确的是（ ） A. 图中值是0.16 B. 估计该地区家庭年收入的中位数为7.5万元 C. 估计该地区家庭年收入的平均值不超过7万元 D. 估计该地区家庭年收入不低于9.5万元农户比例为20% 11. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 12. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是______. 14. 某厂生产A，B两种充电电池.现采用分层随机抽样从某天生产的产品中抽取样本，并分别计算所抽取的A，B两种产品的样本可充电次数的均值及方差，结果如下： 项目 抽取产品数 样本均值 样本方差 A产品 8 210 4 B产品 12 200 4 则由20个产品组成的总样本的平均数为______；方差为______. 15. 实数，满足，则的最小值是______. 16. 函数是定义在上的偶函数，且，若对任意两个不相等的正数，，都有，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）“”是“”的充分不必要条件.求实数的取值范围. 18. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率； （2）从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （3）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 19. 已知函数奇函数. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）求关于的不等式的解集. 20. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，. （1）若，试用，和实数表示； （2）试用，表示； （3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线. 21. 某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日