精品解析：辽宁省锦州市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

2022～2023学年度第一学期期末考试 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，为实数集，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 某科技研发公司2022年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（ ）（参考数据：，，，） A. 2027年 B. 2028年 C. 2029年 D. 2030年 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 24 6. 双曲线：的左右焦点分别为，，一条渐近线方程为，若点在双曲线上，且，则（ ） A. 7 B. 9 C. 1或9 D. 3或7 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数（，），将的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像．若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. 图像关于对称 B. 在上单调递增 C. 解集为（） D. 方程在上有3个解 10. 甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件（）相互独立 B. C. D 11. 已知正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列说法正确的是,（ ） A. 存在点使 B. 点到平面的距离为 C. 的最小值是 D. 三棱锥的体积为定值 12. 已知函数对任意实数，都满足，且，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，扇形中，，，将扇形绕所在直线旋转一周所得几何体的表面积为______． 14. 已知曲线：，点是曲线上的一点，则点到坐标原点的距离的最小值是______． 15. 已知圆：，圆的弦是过点最短的弦，为坐标原点，则的面积为______． 16. 过点（）有条直线与函数的图像相切，则的最大值是______，此时的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，求的周长． 18. 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）： 天文爱好者 非天文爱好者 合计 女 20 50 男 15 合计 100 （1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？ （2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知数列的前项和为，满足，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）记，设，求数列的前项和． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，． （1）证明：平面； （2）若，为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 已知离心率为的椭圆C1：(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一点，△PF1F2的周长为6，且F1为抛物线C2：的焦点. （1）求椭圆C1与抛物线C2的方程； （2）过椭圆C1的左顶点Q的