13.3.2 等腰三角形的判定课件2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

13.3.2 等腰三角形的判定 八上 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1.会做辅助线证明等腰三角形的判定定理. 2.会应用等腰三角形判定定理证明等边三角形判定定理. 3.能综合应用等腰三角形性质与判定定理、等边三角形的性质定理与判定定理解决有关问题. 重点 难点 重点 新课引入 小鹿在做作业时，不小心将墨水滴到了一个三角形上，只留下一条底边BC和一个底角∠C，已知在△ABC中，AB=AC，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C A 新知学习 探索 一 等腰三角形的判定 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 画画看，你发现了什么？ 证明两条线段相等常用什么方法？. 思考： C A B 2 1 D （ （ 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC． 有哪些构造全等三角形的方法？. 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2，（角平分线的定义） ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∠B=∠C（已知）， AD=AD（公共边）， ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)， ∴△ABC是等腰三角形. 画∠BAC的平分线交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC． 想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？ 归纳 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 等角对等边 等边对等角 ∴ AC=AB ( ). 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C ( ), 已知 等角对等边 在△ABC中， 应用格式： B C A ( ( 例1 如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°. 求证：AB=AC. A B C 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， ∠A=40°，∠B=70°（已知）， ∴∠C=180°-∠A-∠B（等式的性质）， =180°-40°-70°=70°， ∴∠C=∠B（等量代换）， ∴AB=AC. 例2 如图，AB∥CD, ∠1=∠2，求证：AB=AC. 证明：∵ AB∥CD （已知）, ∴ ∠B= ∠2 （两直线平行，同位角相等）. 又∵ ∠1=∠2, ∴ ∠B= ∠1（等量代换）. ∴ AB=AC（等角对等边）. 1 2 A B C D ( ( 针对训练 1. 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60° B 2. 如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有___________________________. 36° 72° △ABC △DBA △BCD A B C D ( ( 1 2 3. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋AE. 证明：∵DE∥AB， ∴∠ABP＝∠DPB, ∠BAP＝∠EPA. ∵∠ABC，∠CAB的平分线交于点P， ∴∠ABP＝∠DBP, ∠BAP＝∠EAP， ∴∠DBP＝∠DPB, ∠EAP＝∠EPA， ∴DP＝DB，EP＝EA， ∴DP＋EP＝DB＋EA，即DE＝BD＋AE. 二 等边三角形的判定 一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这些定理吗？ A C B A B C 判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：如图，∠A= ∠B=∠C. 求证： AB=AC=BC. ∵ ∠A= ∠B, ∴ AC=BC. ∵ ∠B=∠C, ∴ AB=AC. ∴AB=AC=BC. 证明： 判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 A B C 已知： 若AB=AC , ∠A= 60°. 求证： AB=AC=BC. 证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °. ∴∠B＝∠C＝ (