13.3.1 等腰三角形的性质课件2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

13.3.1 等腰三角形的性质 八上 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1.经历等腰三角形性质的探究过程. 2.理解并掌握等腰三角形的性质. 3.能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题. 难点 重点 新课引入 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 知识回顾 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 新知学习 做一做 剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？ 一 等腰三角形的性质 D A B C 由以上操作，可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称三角形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴.我们还可以发现∠B=∠C. 归纳 等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”) 等腰三角形的性质 接下来，让我们一起用其他方式证明一下吧！ 已知：如图，△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C . A B C D ( ( 1 2 分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD. 证明：作顶角∠BAC的平分线AD. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（角平分线的定义）， AD＝AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD(S.A.S.)， ∴∠B＝∠C( 全等三角形的对应角相等 ). A B C D ( ( 1 2 从这里你还可以得到什么结论?  例1 已知：在△ABC中 ，AB=AC，∠B=80 °，求∠C和∠A的大小. 解：∵AB= AC， ∴∠C=∠B=80°（等边对等角）. 又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠A=180°-∠B-∠C（等式的性质） =180°-80°-80° =20°. 探究 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C ，你还能发现什么? 重合的线段 重合的角 　 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90° 归纳 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合 (简称“三线合一”) 等腰三角形的性质 例2 在△ABC中 ，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°. 求：(1)∠ADC的大小； A D C 1 2 ∴AD⊥BC(等腰三角形 “三线合一”). ∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义). 解：(1) ∵AB = AC，BD=DC（已知）， B (2)∵∠1 +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°）， ∠B=30° （已知）， ∴∠1=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90° =60°. 例2 在△ABC中 ，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°. 求：(2)∠1的大小. A D C 1 2 B 二 等边三角形的性质 三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？ ∵等边三角形是特殊的等腰三角形， 由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝∠C， 同理可得 ∠A＝∠B ∴∠A＝∠B＝∠C， 又由 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 从而推出 ∠A＝∠B＝∠C＝60°. A C B 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形. 归纳 等边三角形有三条对称轴. 1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° B 针对训练 2. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. A B C 120° A B C 36° ∠B=∠C = 72° ∠B=∠C = 30° 3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _________________； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 . 75°,