13.2.2 边角边　课件　 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

13.2.2 边角边 八上 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1.体会通过画图、操作、实验等教学活动，有序探索判定三角形全等的方法. 2. 掌握SAS判定两个三角形全等的方法. 3.初步感受通过运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题. 重点 难点 重点 上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ 有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边． 新课引入 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？ 这是本节我们要探讨的课题. 新知学习 探究 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗? 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. 思考 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种 情形讨论？ 边－角－边 Ａ Ａ' Ｂ Ｂ' Ｃ Ｃ' 第一种 边－边－角 Ａ Ａ' Ｂ Ｂ' Ｃ Ｃ' 第二种 做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm; 2.画∠MAB= 45°; 3.在射线AM上截取AC=3cm; 4.连结BC. △ ABC就是所求做的三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段,试试看，是否有同样的结论． 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 全等 归纳 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′ C′（S.A.S.）． 基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“S.A.S. ”）． ”边角边”判定方法 几何语言： AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， A B C A ′ B ′ C ′ 必须是两边“夹角” C A B D E 例1 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE. ∵AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC(对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE（S.A.S.）. 证明：在△ABE和△DCE中， 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么? C · A E D B 分析：如果能证明△ABC≌△DEC, 就可以得出AB=DE.由题意知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件. 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（S.A.S.）. ∴AB =DE（全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， CB=EC（已知） ， C · A E D B 1 2 归纳 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 做一做 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. 2.5cm 3cm 45° A B C D E F 2.5cm 3cm 45° 45° 3cm 2.5cm 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ 结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等. 针对训练 A 1.如图所示的三角形全等的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A B C D 证明: ∴∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 3.如图，AC=BD，∠CAB=