考点全攻略 第6单元 第24讲 与圆有关的位置关系（讲义课件）-【中考导学案】2023中考数学（甘肃专用）

第六单元　圆 第24讲　与圆有关的位置关系 2023甘肃数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 点与圆的位置关系 知识点1 (设☉O的半径为r，平面内任一点到圆心的距离为d) 点与圆的位置关系 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 【提分技法】平面内一点，无论这点在圆外、圆上还是圆内，它到圆上距离最大和最小的点都在该点与圆心所连的直线上.如图中点P在☉O外，PM为点P到☉O上的最小距离，PN为点P到☉O上的最大距离. 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 链接教材 1.已知☉O的半径是4，OP＝3，则点P与☉O的位置关系是(　A　) A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 A 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 直线与圆的位置关系 知识点2 (设☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d) 位置关系 相离 相切 相交 示意图 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 d与r的关系 d ①＞　⁠r  d ②＝　⁠r  d＜r 公共点的个数 没有公共点 有且只有 ③一个　⁠公共点  有两个公共点 ＞　 ＝　 一个 链接教材 2.已知☉O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与☉O相切，则平移的距离是 　1或3　⁠.  1或3　 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 切线的性质与判定 知识点3 切线 直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 这个点叫做切点. 切线的判定 (1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)； (2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；连半径，证垂直. 作垂直，证半径. (3)圆心到直线的距离等于半径长的直线是圆的切线 一个公共点 这个点叫做切点. 半径的外端 连半径，证垂直. 作垂直，证半径. 等于半径长 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 切线长 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长定理(*探索与证明选学) 从圆外一点可以引圆的 ④两　⁠条切线，它们的切线长 ⑤相等　⁠，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.  如图，PA，PB分别切☉O于A，B两点，则有PA⑥ 　＝　⁠PB，∠APO＝∠BPO＝∠APB  两　 相 等　 ＝　 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 链接教材 3.在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，以B为圆心的圆与AC相切，则☉B的半径为 　2.4　⁠.  4.如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm，则BC＝ 　10　⁠cm.  2.4　 10　 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 三角形的外接圆与内切圆 知识点4 名称 三角形的外接圆 三角形的内切圆 圆心 外心：三角形三条边的垂直平分线的交点 内心：三角形三条角平分线的交点 描述 经过三角形的三个顶点的圆 与三角形各边都相切的圆 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 名称 三角形的外接圆 三角形的内切圆 图形 性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，如OA＝OB＝OC 三角形的内心到三角形三边的距离相等，如OD＝OE＝OF 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 名称 三角形的外接圆 三角形的内切圆 角度关系 ∠BOC＝2∠A ∠BOC＝∠A＋90° 【知识拓展】 1.直角三角形的外接圆半径R＝，内切圆半径r＝或r＝(等面积法可得). 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 2.若任意△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则S△ABC＝(a＋b＋c)r. 链接教材 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，☉O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D，∠ACB＝70°，则∠ABD的度数为(　B　) A.35° B.20° C.40° D.30° B 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 6.如图，已知等边三角形ABC的内切圆☉O的半径为3，则AB的长为(　C　) A.3 B.3 C.6 D.6 C 返回首页 总目录索引 第24讲　与圆有关的位置关系 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 点与圆的位置关系 考点一 ▶命题点1