考点全攻略 第6单元 小专题7 判定切线的常见方法（讲义课件）-【中考导学案】2023中考数学（甘肃专用）

第六单元　圆 小专题7　判定切线的常见方法 2023甘肃数学 ◎方法一　无切点，作垂直，证半径 方法解读 当切点不确定，证切线时，涉及到“垂直＋角平分线”的情况下，利用角平分线上的点到角两边的距离相等来证明即可. (已知∠1＝∠2，AB是☉O的切线) 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心，OC长为半径作圆.求证：AB为☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 证明：过点O作OM⊥AB于点M. ∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB， ∴OC＝OM. ∴OM为☉O的半径. ∴AB为☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 ◎方法二　有切点，连半径，证垂直 类型一　利用平行线性质证垂直 方法解读 当题干有与要证的切线垂直的直线时，则证明过切点的半径与该垂线平行. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 2.(2022·郴州)如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的☉O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P. (1)求证：直线PE是☉O的切线； 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 (1)证明：连接OD. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵OB＝OD， ∴∠ABC＝∠ODB. ∴∠ACB＝∠ODB.∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即 PE⊥OD. ∵OD是☉O的半径，∴PE是☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 (2)若☉O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长. (2)解：连接AD. ∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°. ∵∠P＝30°，∴∠PAE＝60°. ∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形. ∵☉O的半径为6， ∴BC＝AB＝12，∠C＝60°. ∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝BC＝6. 在Rt△CDE中，CE＝CD·cos C＝6×cos 60°＝3. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 类型二　通过等角代换利用两角互余证垂直 方法解读 当题干中无与要证的切线垂直的直线时，可结合直径所对的圆周角等于90°或已知垂直，通过等量代换将两个角转化到已知或构造的直角三角形中，即可证明. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 3.(2022·盘锦)如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在☉O上，边DA的延长线交☉O于点E，对角线DB的延长线交☉O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB. (1)求证：BG与☉O相切； 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 (1)证明：连接BE. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°. ∴∠BAE＝90°. ∴BE是☉O的直径. ∴∠BAF＋∠EAF＝90°. ∵∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB， ∴∠FBG＋∠EBF＝90°， 即∠OBG＝90°. ∵OB是☉O的半径，∴BG与☉O相切. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 (2)若☉O的半径为1，求AF的长. (2)解：连接OA，OF. ∵四边形ABCD是正方形，BE是☉O的直径， ∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°. ∴∠FED＝45°.∴∠AOF＝90°. ∵OA＝OF＝1， ∴AF＝OA＝. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 类型三　利用三角形全等证垂直 方法解读 当存在一条切线时，以圆心与两条切线(已知切线与求证切线)的交点的连线为公共边，通过半径相等，寻找相等的锐角，证两个三角形全等即可. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 4.(2022·鄂尔多斯)如图，以AB为直径的☉O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE，BD. (1)求证：DE是☉O的切线； 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 (1)证明：连接OD. ∵AB为☉O的直径， ∴∠BDC＝∠ADB＝90°. ∵E是BC的中点， ∴DE＝BE＝EC＝BC. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 在△DOE和△BOE中， ∴△DOE≌△BOE(SSS). ∴∠ODE＝∠ABC＝90°.∴OD⊥DE. ∵OD为☉O的半径，∴DE是☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首