考点全攻略 第6单元 第23讲 圆的基本性质（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

第23讲　圆的基本性质 2023四川数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 圆的基本性质 圆周角定理及其推论 圆内接四边形 圆的相关概念及性质 垂径定理及其推论 弧、弦、圆心角的关系 定理 推论 常用结论 定理 内容 推论 常用图形 结论 性质 定义 推论 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 回归教材 知识梳理 1 圆的相关概念及性质 圆的定义 圆是在同一平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 圆的确定 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过________的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦，直径等于________的2倍 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 [两要素：圆心(定点)，半径(定长)] ① ② 圆心 半径 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 圆心角 顶点在圆心且两边都和圆相交的角叫做圆心角 圆周角 顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角 圆的对 称性 圆既是轴对称图形又是中心对称图形．任何一条直径所在直线都是它的对称轴(无数条)，圆心是圆的对称中心 圆的旋转不变性 圆绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合 圆的特有性质，区别于其他平面图形． 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 1．如图，点A，B，C均在半径为3的⊙O上，连接AB，BC，AC，OB，AC过点O. (1)⊙O的弦有______条，最长的弦是____，其长度为______； (2)弦AB所对的圆心角是______，所对的圆周角是______； (3)⊙O的劣弧有______条，优弧有______条； (4)若BC＝a，则a的取值范围是____________． 3 AC 6 ∠AOB ∠ACB 2 2 0<a<6 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 垂径定理及其推论 垂径定理 垂直于弦的直径________弦，并且平分弦所对的两条弧 推论 平分弦(不是直径)的直径__________弦，并且平分弦所对的两条弧 常用结论 根据圆的对称性，如图，给出以下五个结论： (3)AM＝BM；(4)AB⊥CD (AB不是直径)；(5)CD是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即 “知二推三” 半径OA＝r，圆心O到弦AB的距离OM＝d，弦AB＝a 常作辅助线：过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，得r2＝d2＋ ③ ④ 平分 垂直于 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 【易错提醒】 1．在使用垂径定理的推论时注意“弦(不是直径)”这一条件，因为所有的直径互相平分，但互相平分的直径不一定垂直. 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 2.利用垂径定理时，易忽视弦在图中的不同位置，从而造成漏解．图形 如下： 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 2．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE的长为______________________. 8 cm或2 cm 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 弧、弦、圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 推论 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 【易错提醒】在运用定理、推论时，一定要有“同圆或等圆”的前提条件．若给出等弧即确定了是等圆或同圆，而等弦和长度相等的弧不一定是在同圆或等圆中. 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 思考：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量有什么关系？ 3．下列说法中，正确的是(　 　) A．等弦所对的弧相等 B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等 B 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 圆周角定理及其推论 内容 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 图形 结论 ∠P＝⑤ ∠AOB　 [注意：∠P′＝∠1] 返回首页 总目录索引 第23讲　圆