考点全攻略 第7单元 小专题12 利用“垂线段最短”求最值（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

小专题12　利用“垂线段最短”求最值 2023四川数学 ◎模型一　“一动一定”型   问题：如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求A，B之间距离的最小值． 解决思路：通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有连线中，垂线段最短． 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 1．(2022•毕节)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_____. 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 ◎模型二　“两动一定”型   问题：点P是∠AOB内的一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋MN的值最小． 解决思路：要使PN＋MN的值最小，设法将PN，MN转化到同一条直线上，利用垂线段最短即可求解．作点P关于OB的对称点P′，过点P′作OA的垂线，交OA，OB于点M，N，点M，N即为所求． 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 2．(2022•娄底)菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P，Q分别是BC，BD上的动点，CQ＋PQ的最小值为_____. 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 3．(2022•铜仁)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN＋NP的最小值为_____. 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 ◎模型三　“一动两定”型(“胡不归”问题)   问题：如图，点A为直线l上一定点，点B为直线l外一定点，点P为直线l上一动点，要使kAP＋BP(0<k<1)的值最小． 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 解决思路：①作角：以定点A为顶点作∠NAP，使sin∠NAP＝k； ②作垂直：过动点P作垂线，构造以线段AP为斜边的直角三角形，在Rt△APE中，将kAP转化为PE； ③化折为直：使得kAP＋BP＝PE＋BP，利用“垂线段最短”转化为求BF的长． 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP＋ CP的最小值为(　 　) A．1　　 　 D．2 C 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 5．在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则 BP＋AP的最小值为(　 　) A．5 B．10 B 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 本讲内容结束 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 B．　　 C．　　 C．5 D．10 $