考点全攻略 第7单元 小专题13 利用“两点之间，线段最短”求最值（讲义课件）-【中考拐点】2023中考数学（浙江专用）

小专题13　利用 “两点之间，线段最短”求最值 2023浙江数学 ◎模型一　“一线两点”型（一个动点＋两个定点） 一、线段和最小值问题 模型解读 问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小. 类型一　异侧线段和最小问题 解决思路：根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB的长.连结AB交直线l于点P，点P即为所求. 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 类型二　同侧线段和最小问题 问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小. 解决思路：将两定点同侧转化为异侧问题，同类型一即可解决.作点B关于直线l的对称点B'，连结AB'，与直线l的交点即为点P. 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 1.（2022·广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E，F分别为边AD，DC的中点，则PE＋PF的最小值是（　A　） A.2 B. C.1.5 D. 第1题图　 A 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为（　A　） A.3 B.6 C.3 D.6 第2题图 A 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 3.（2022·眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连结PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE＋PB的最小值为 　6　⁠.  第3题图 6　 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 4.（2022·贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为 　5＋ 　⁠.  第4题图 5＋　 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 二、线段差最大值问题 模型解读 类型一　同侧线段差最大问题 问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得｜PA－PB｜的值最大. 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 解决思路：根据三角形任意两边之差小于第三边，｜PA－PB｜≤AB，当A，B，P三点共线时，等号成立，即｜PA－PB｜的最大值为线段AB的长.连结AB并延长，与直线l的交点即为点P. 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 类型二　异侧线段差最大问题 问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得｜PA－PB｜的值最大. 　　解决思路：将两定点异侧转化为同侧问题，参考类型一的求解方法即可解决. 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连结AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM－PO的最大值为 　  　⁠.  第5题图 　 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 6.（2022·成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连结BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连结P'Q，DQ.若AE＝14，CE＝18，则DQ－P'Q的最大值为 　  　⁠.  第6题图 　 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 ⦾模型二　“一点两线”型（两个动点＋一个定点） 模型解读 类型　一定点与两条直线上两动点问题 问题：点P是∠AOB内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN周长最小. 解决思路：要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小.根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可. 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最值 首页 总目录 7.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝140°，点E，F分别为BC和CD上的动点，连结AE，AF.当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　C　） A.60° B.90　° C.100° D.120　° 第7题图　　 C 返回首页 总目录索引 小专题13　利用“两点之间，线段最短”求最