考点全攻略 第7单元 小专题12 利用“垂线段最短”求最值（讲义课件）-【中考拐点】2023中考数学（浙江专用）

小专题12　 利用“垂线段最短”求最值 2023浙江数学 ◎模型一　“一动一定”型 模型解读 问题：如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求A，B之间距离的最小值. 解决思路：通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连结直线外一点和直线上各点的所有连线中，垂线段最短. 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 1.（2022·毕节）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ长度的最小值为 　 　⁠.  　 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 ◎模型二　“两动一定”型 模型解读 问题：点P是∠AOB内的一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋MN的值最小. 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 解决思路：要使PN＋MN的值最小，设法将PN，MN转化到同一条直线上，利用垂线段最短即可求解.作点P关于OB的对称点P'，过点P'作OA的垂线，交OA，OB于点M，N，点M，N即为所求. 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 2.（2022·娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P，Q分别是BC、BD上的动点，CQ＋PQ的最小值为 　  　⁠.  第2题图 　 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 3.（2022·铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN＋NP的最小值为 　 　⁠.  第3题图 　 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 ◎模型三　“一动两定”型（“胡不归”问题） 模型解读 问题：如图，点A为直线l上一定点，点B为直线l外一定点，点P为直线l上一动点，要使kAP＋BP（0＜k＜1）的值最小. 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 ②作垂直：过动点P作垂线，构造以线段AP为斜边的直角三角形，在Rt△APE中，将kAP转化为PE； ③化折为直：使得kAP＋BP＝PE＋BP，利用“垂线段最短”转化为求BF的长. 　　解决思路：①作角：以定点A为顶点作∠NAP，使sin∠NAP＝k； 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC.请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP＋CP的最小值为（　C　） A.1 B. C. D.2 第4题图 C 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 5.在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP＋AP的最小值为（　B　） A.5 B.10 C.5 D.10 第5题图 B 返回首页 总目录索引 小专题12　利用“垂线段最短”求最值 首页 总目录 本讲内容结束 $