考点全攻略 第6单元 小专题7 判定切线的常见方法（讲义课件）-【中考拐点】2023中考数学（浙江专用）

小专题7　 判定切线的常见方法 2023浙江数学 ◎方法一　待证切点未知，作垂直，证半径 方法解读 当切点不确定，证切线时，涉及“垂直＋角平分线”的情况下，利用角平分线上的点到角两边的距离相等来证明即可. （已知∠1＝∠2，AB是☉O的切线） 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心，OC长为半径作圆，求证：AB为☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 证明：过点O作OM⊥AB于点M. ∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB， ∴OC＝OM. ∴OM为☉O的半径. ∴AB为☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 ◎方法二　待证切点已知，连半径，证垂直 类型一　利用平行线性质证垂直 方法解读 当题干有与要证的切线垂直的直线时，则证明过切点的半径与该垂线平行. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 2.如图，AB为☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC. 求证：直线BF是☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC， ∴∠AFB＝∠ADC. ∴CD∥BF. ∴∠APD＝∠ABF. ∵CD⊥AB， ∴AB⊥BF. 又∵AB是☉O的直径， ∴直线BF是☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 类型二　通过等角代换利用两角互余证垂直 方法解读 当题干中无与要证的切线垂直的直线时，可结合直径所对的圆周角等于90°或已知垂直，通过等量代换将两个角转化到已知或构造的直角三角形中，即可证明. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 3.如图，AB是☉O的直径，点C为☉O上一点，连结AC，BC，OM⊥AB于点O，交AC于点D，MC＝MD.求证：MC为☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 证明：连结OC. ∵OM⊥AB，∴∠AOD＝90°. ∴∠A＋∠ADO＝90°. ∵MC＝MD，∴∠MDC＝∠MCD. ∵∠MDC＝∠ADO，∴∠MCD＝∠ADO. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO. ∴∠ACO＋∠MCD＝90°，即∠MCO＝90°. ∴OC⊥MC. 又∵OC是☉O的半径， ∴MC为☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 类型三　利用三角形全等证垂直 方法解读 当存在一条切线时，以圆心与两条切线（已知切线与求证切线）的交点的连线为公共边，通过半径相等，寻找相等的锐角，证两个三角形全等即可. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 4.如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交☉O于点D，连结AD.求证：AD是☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 证明：连结OD. ∵∠OAB＝30°，∠ABO＝90°， ∴∠AOB＝60°. ∵CD∥OA，∴∠C＝∠AOB＝60°. 又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形. ∴∠COD＝60°. ∴∠AOD＝180°－60°－60°＝60°＝∠AOB. 又∵OD＝OB，AO＝AO， ∴△AOD≌△AOB（SAS）. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 ∴∠ADO＝∠ABO＝90°，即OD⊥AD. 又∵点D在☉O上， ∴AD是☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是☉O的直径，BC，AC分别与☉O交于点D，E，点F是AD的延长线上一点，且FC⊥AC，连结FB.求证：BF是☉O的切线. 证明：∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC. 又∵AB＝AC， ∴AF是线段BC的垂直平分线. ∴FB＝FC. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 在△ABF和△ACF中， ∴△ABF≌△ACF（SSS）. ∴∠ABF＝∠ACF. ∵CF⊥AC， ∴∠ABF＝∠ACF＝90°，即BF⊥AB. 又∵AB是☉O的直径， ∴BF是☉O的切线. 返回首页 总目录索引 小专题7　判定切线的常见方法 首页 总目录 本讲内容结束 $