考点全攻略 第23讲 圆的基本性质（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

第23讲　圆的基本性质 2023宁夏数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 圆的基本性质 圆周角定理及其推论 圆内接四边形 圆的相关概念及性质 垂径定理及其推论 弧、弦、圆心角的关系 定理 推论 常用结论 定理 内容 推论 常见图形 结论 性质 定义 推论 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 圆的相关概念及性质  知识点1 圆的定义 圆是在同一平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 [两要素：圆心（定点），半径（定长）] 圆的确定 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过 　①圆心　⁠的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦，直径等于 　②半径　⁠的2倍  弧 圆上任意两点间的部分叫做弧.小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 圆 [两要素：圆心（定点），半径（定长）] 圆心　 半径　 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 圆心角 顶点在圆心且两边都和圆相交的角叫做圆心角 圆周角 顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角 圆的 对称性 圆既是轴对称图形又是中心对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴（无数条），圆心是圆的对称中心 圆的旋转 不变性 圆绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合圆的特有性质，区别于其他平面图形. 圆的特有性质，区别于其他平面图形. 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 链接教材 1.如图，点A，B，C均在半径为3的☉O上，连接AB，BC，AC，OB，AC过点O. （1）☉O的弦有 　3　⁠条，最长的弦是 　AC　⁠，其长度为 　6　⁠；  （2）弦AB所对的圆心角是 　∠AOB　⁠，所对的圆周角是 　∠ACB　⁠；  （3）☉O的劣弧有 　2　⁠条，优弧有 　2　⁠条；  （4）若BC＝a，则a的取值范围是 　0＜a＜6　⁠.  3　 AC　 6　 ∠AOB　 ∠ACB　 2　 2　 0＜a＜6　 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 垂径定理及其推论 知识点2 垂径 定理 垂直于弦的直径 　③平分　⁠弦，并且平分弦所对的两条弧  推论 平分弦（不是直径）的直径 　④垂直于　⁠弦，并且平分弦所对的两条弧  平分　 垂直于　 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 常用 结论 根据圆的对称性，如图，给出以下五个结论：（1）＝；（2）＝；（3）AM＝BM；（4）AB⊥CD（AB不是直径）；（5）CD是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即“知二推三” 半径OA＝r，圆心O到弦AB的距离OM＝d，弦AB＝a 常作辅助线：过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，得r2＝d2＋ 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 【易错提醒】 1.在使用垂径定理的推论时注意“弦（不是直径）”这一条件，因为所有的直径互相平分，但互相平分的直径不一定垂直. 2.利用垂径定理时，易忽视弦在图中的不同位置，从而造成漏解.图形如下： 　　 （d＝OE＋OF） （d＝OF－OE） 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 链接教材 2.已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE的长为 　8 cm或2 cm　⁠. 8 cm或2 cm　 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 弧、弦、圆心角的关系 知识点3 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 推论 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 【易错提醒】在运用定理、推论时，一定要有“同圆或等圆”的前提条件.若给出等弧即确定了是等圆或同圆，而等弦和长度相等的弧不一定是在同圆或等圆中. 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 链接教材 思考：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量有什么关系？ 3.下列说法中，正确的是（　B　） A.等弦所对的弧相等 B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.等弦所对的圆心角相等 B 返回首页 总目录索引 第23讲　圆的基本性质 首页 总目录 圆周角定理及其推论 知识点4 内容 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 常