考点全攻略 小专题7 辅助圆问题（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

小专题7　辅助圆问题 2023宁夏数学 ◎类型一　定点定长作圆 类型解读 1.若有共端点的三条等线段（如图1，OA＝OB＝OC），可考虑构造辅助圆（☉O）. 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 2.如图2，点E为定点，点F为线段BD上的动点（不含点B），将△BEF沿EF折叠得到△B'EF，得到定点E，定长BE＝B'E，可构造（隐形）圆，则点B'的运动轨迹为以点E为圆心，以线段BE为半径的一段圆弧. 若遇到求最值问题，可利用“两点之间，线段最短或垂线段最短”解决. 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（　B　） A.1.5 B.1.2 C.2.4 D.以上都不对 B 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 2.如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAC＝50°，则∠BDC＝ 　25°　⁠.  25°　 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 3.如图，☉O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是☉O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 　　⁠.  　 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 ⦾类型二　定弦对定角 类型解读 固定的线段只要对应固定的角度（非90°）也叫定弦对定角，那么这个角的顶点轨迹为圆上的一段弧. 如图1，在☉O中，若弦AB长度固定，则弦AB所对的圆周角都相等；（注意：弦AB的劣弧和优弧所对的圆周角不一样，需要根据题目灵活运用） 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 图1　 图2 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 如图2，若有一固定线段AB及线段AB所对的∠C大小固定，根据圆的知识可知点C不唯一.当∠C＜90°时，点C在优弧上运动；当∠C＝90°时，点C在半圆上运动，且线段AB为☉O的直径；当∠C＞90°时，点C在劣弧上运动. 　　解题技巧：①先确定好定弦、定角度数；②根据定角的特殊度数找到圆心；③画出（隐形）圆，根据题目条件解决所求问题. 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 4.在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，－5）.若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（　A　） A.3＋4 B.12 C.6＋3 D.6 A 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 5.（2022·辽宁）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 　5 5　⁠.  5－5　 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 6.如图，已知等边△ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P，当点E从点A运动到点C时，点P经过的路径长为 　 　⁠.  　 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 ⦾类型三　四点共圆 类型解读 1.如图1、图2，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边，取AB的中点O，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OC＝OD＝OA＝OB，∴A，B，C，D四点共圆，即共斜边的两个直角三角形，直角顶点在斜边同侧或异侧，都可得到四点共圆.得到四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，这是证明角度相等重要的途径之一. 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 图1 图2 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 2.如图3，若四边形ABCD中有∠1＝∠2（∠3＝∠4），则A，B，C，D四点共圆，即四边形ABCD是圆的内接四边形，则有∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴△BPC∽△APD（同理，△BPA∽△CPD）. 图3 图4 3.如图4，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°（或∠B＋∠D＝180°），则A，B，C，D四点共圆（圆内接四边形的性质）. 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助圆问题 首页 总目录 7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，∠AED＝45°，P为AB的中点，当点E运动时，线段PE的最大值为（　D　） A.4 B.3 C.2＋2 D.2＋2 D 返回首页 总目录索引 小专题7　辅助