第四节 余弦定理题型讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第四节 余弦定理 知识清单 1．余弦定理 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍．即， ， ． 推论： ， ， ． 2．解三角形 一般地，三角形三个角和它们的对边叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． 3．利用余弦定理判断三角形的形状 设是的角的对边， （1）当即，为锐角； 当即，为直角； 当即，为钝角． （2）若为锐角三角形，则，即（最大角的余弦值大于零）． （3）若为钝角三角形，则最大的内角的余弦值小于零． 题型一 利用余弦定理解三角形 ①已知三边（型） 1．在，，则最小角为（ ） A． B． C． D． 2．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　） A． B． C． D． 3．在中，已知三边满足，则 　 4．在中，，则　 　 ②已知两边及其夹角（型） 5．在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 6．在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 7．在中，，则　 　，　 8．在中，，，且，则　 　 ③已知两边与一边的对角（型） 9．在中，若，则（　　 ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．的内的对边分别为．已知，则（　　） A． B． C．2 D．3 11．在中，若，且，则b＝ 12．已知锐角的角的对边分别为，， 则b＝ 题型二 利用余弦定理判断三角形的形状 13．在中，若，则的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 14．将直角三角形每边的长度都增加1，则得到的新三角形为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 15．在中，，则一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 16．若，且，那么是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 题型三 利用余弦定理化简求值 17．在中，角的对边分别为，若，则（ 　 ） A． B． C．或 D．或 18．在中，满足，且，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 19．在中，若且，则（　　） A． B． C． D． 20．在中，已知，则（　　） A． B． C． D． 21．在中，已知，．则外接圆的半径为（ 　 ） A． B． C． D． 22．已知的角的对边分别为．若，则 23．的角的对边分别为．若，则 24．的角的对边分别为．若，则的值为　 　 题型四 利用余弦定理求取值范围 25．已知锐角三角形的边长分别是2，3，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 26．在中，角的对边分别为．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 27．在中，角的对边分别为，若，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 28．若的内角满足，则的最小值是　 　 题型五 利用余弦定理解决图形问题 29．如图，正方形边长为1，延长至，使，连接，则（　　） ( A B C D E ) A． B． C． D． 30．四边形的内角与互补，，，，则的的长为 　 　 31．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，， 则的长为 32．如图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为　　 ( A B C D ) 第四节 余弦定理参考答案 题型一 利用余弦定理解三角形 1-4 B，D，，1 4-8 A，C，2、，3 9-12 A， D，2，5 题型二 利用余弦定理判断三角形的形状 13-16 C，A，D，B 题型三 利用余弦定理化简求值 17-21 A，A，D，C，B 22． 23． 24． 题型四 利用余弦定理求取值范围 25-28 B，A，C， 题型五 利用余弦定理解决图形问题 29-32 B，，， 学科网（北京）股份有限公司 $