第六节 正余弦定理的运用题型讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六节 正余弦定理的运用 题型一 利用正余弦定理解三角形 正弦定理， 余弦定理 ①已知三边（型），选用余弦定理； ②已知两角一边（型），选用正弦定理； ③已知两边一角 1．在中，角的对边分别为，已知，则（　　） A． B．4 C． D．5 2．在中，角的对边分别为．已知，则（　　） A． B． C．2 D．3 3．在中，角的对边分别为，，则　 4．在中，角的对边分别为，且，则　 　 5．已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）在中，若，，，求． 6．已知向量，函数． （1）求的最大值及取最大值时的取值； （2）的内角的对边分别为，若，，，求． 题型二 利用正余弦定理化简求值 （1）正弦定理，“边角互化”，即． （2）余弦定理或，出现平方关系，可考虑余弦定理． （3）三角形内边角关系： ①，； ②两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大边对大角： （4）三角形内的诱导公式： ①； ②； ③或，或． （5）三角形内的和差倍角： ①，； ②，． 7．在中，若，且，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，角的对边分别为，若，则（　　） A． B． C． D． 9．在中，若，且，那么是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 10．在中，角的对边分别为．若，则　 　 11．在中，若，则 12．在中，且，则 13．在中，角的对边分别为．已知，则　 14．在中，已知，，则 题型三 利用正余弦定理求三角形面积 ①； ②（角化边）（边化角），其中为三角形外接圆半径； ③，其中是三角形内切圆半径； ④, 其中． 15．已知的三边长，则的面积为（ ） A． B． C． D． 16．钝角三角形的面积是，，，则（　　） A．5 B． C．2 D．1 17．在中，角的对边分别为，若，则的 面积为（ 　） A．3 B． C． D． 18．南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个角的对边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为， 已知，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ 　） A． B． C． D．2 19．在中，，，则的面积为 20．已知的三边长，则的面积为 21．在中，若的面积为，则　 　 22．在中，若，则的面积为 23．在中，若，，则的面积为　 　 24．在中，角的对边分别为．已知的面积为，，，则的值为　 　 题型四 三角形周长与面积的转换 25．在中，角的对边分别为，若且，，则的面积为 26．在中，角的对边分别为，若，，的面积为，则 27．在中，角的对边分别为，已知且，的面积为，则 28．在中，角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，的面积为2，求b． 29．在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，周长为6，求． 30．在中，角的对边分别为，已知的面积为． （1）求； （2）若，求的周长． 题型五 求三角形周长与面积的取值范围 31．在中，角的对边分别为，已知，且， 则面积的最大值为 32．在中，角的对边分别为，已知面积为，，则周长的最大值为 33．在中，角的对边分别为，满足，，则的面积的最大值是　 　 34．在中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）求的最大值； （3）若，求周长的取值范围． 35．在中，角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积的最大值． 36．在锐角中，角的对边分别为，． （1）求；. （2）若，求周长的取值范围． 题型六 正余弦定理的实际运用 37．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔A与之间B的距离为（　　） A． B． C． D． 38．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为，在水平面上测得，C、D两地相距，则电视塔AB的高度是（　　） A． B． C． D． 39．如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为，地面某处A的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度PQ为（　　） A． B． C． D． 40．如图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角