2.5 一元一次不等式和一次函数-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

2.5 一元一次不等式和一次函数 　一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系： 　　1.一元一次不等式ax+b>0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值>0的情形； 　　一元一次不等式ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值<0的情形。 　　2.直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集； 　　使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集。 　　3.一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值=0的情形； 　　反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0（a≠0）的解。 题型一：由直线和坐标轴的交点求不等式解集 1．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过A，B两点，若点B的坐标为，则不等式的解是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·八年级）如图，一次函数，的图象经过、两点，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 题型二：由两条直线交点坐标求不等式解集 4．（2022秋·浙江金华·八年级校考期末）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．（2022春·甘肃武威·八年级校考期末）如图，函数和的图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·安徽亳州·八年级校联考期中）如图，一次函数与的图像交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（    ）． A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤ 题型三：一元一次不等式和一次函数的综合性问题 7．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，一次函数的图象和y轴交于点B，与正比例函数图象交于点． (1)求m和n的值； (2)求的面积． (3)根据图像直接写出当时，x的取值范围． 8．（2023秋·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为， (1)求的值； (2)若函数的函数值不大于函数的函数值，直接写出的取值范围______； (3)求的面积． 9．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图：已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 一、单选题 10．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）一次函数（其中）的图像与轴交于点，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 11．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 12．（2022秋·广西梧州·八年级校考期中）一次函数与的图像如图所示，则的解集为（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，直线与直线交于点，点的横坐标为1，且直线过点，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第三象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 14．（2021春·河南新乡·八年级新乡市第一中学校考期末）如图，已知直线与相交于点A，则根据图中信息判断不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 15．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期中）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（　　）    A． B． C． D． 16．（2022秋·八年级课时练习）一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 17．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的表达式． (2)根据函数图象，直接写出时x的取值范围． 18．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和． (1)求这个一次函数的表达式． (2)当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围． 1、 单选题 19．（2022秋·八年级课时练习）直线：与直线：在同一平面直角坐标系