2.1-2-2 不等关系、不等式的基本性质-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

2.1-2-2 不等关系、不等式的基本性质 考点：不等式 一：不等式定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 二：不等式的性质： ①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么 ； 如果，那么； 如果，那么 。 ②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)； 如果，那么(或)；如果，那么(或)； ③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。 用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)； 如果，那么(或)；如果，那么(或)； 题型一：不等式的定义 1．（2023春·八年级单元测试）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2022秋·八年级单元测试）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2023春·八年级课时练习）已知，下列四个结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：不等式的性质 4．下列不等式的变形正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．若，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 题型三：不等式的综合性问题 7．（2023春·全国·八年级专题练习）按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式． (1)，两边同加上y． (2)，两边同乘． (3)，两边同除以． (4)，两边同加上，再同除以7． 8．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知：如图，点D是△ABC内一点．求证： (1)BD＋CD＜AB＋AC； (2)AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC． 9．（2022秋·全国·八年级专题练习）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． (1)试比较代数式5﹣4m+2与4﹣4m﹣7的值之间的大小关系； (2)已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小． (3)比较3a+2b与2a+3b的大小． 1、 单选题 10．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．（2023春·八年级课时练习）若点在第四象限，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（2023春·八年级课时练习）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·八年级课时练习）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（    ） A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃ 14．下列按条件列不等式正确的是（    ） A．若是非负数，则 B．若的值不大于，则 C．若与的和小于或等于，则 D．若的值不小于，则 15．若，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 16．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．（2023春·八年级课时练习）已知． (1)当时，则的取值范围是 ． (2)当，，，则的取值范围 ． 18．（2022秋·江苏·八年级专题练习）我们用表示不大于m的最大整数，如：，，． (1) ； (2)若，则x的取值范围是 ． 一、单选题 19．已知，为任意实数，则下列不等式总是成立的是（    ） A． B． C． D． 20．（2023春·八年级单元测试）下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 21．（2021秋·浙江温州·八年级统考期末）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列选项中的式子成立的是（    ） A． B． C． D． 22．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 23．（2023春·八年级课时练习）下列不等式中不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则