专题强化4《一元函数导数及其应用》全章高频考点复习-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列（人教A版2019选择性必修第二册）

章末复习 【题型目录】 题型一、导数几何意义的应用 题型二、函数的单调性、极值、最值问题 题型三、导数在实际问题中的应用 题型四、函数方程问题 题型一、导数几何意义的应用 1．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率是（    ） A．1 B．2 C． D． 2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 3．点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（     ） A．1 B． C．2 D． 5．已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为___________. 6．存在过点的直线与曲线相切，则实数的取值范围是___________. 题型二、函数的单调性、极值、最值问题 7．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________. 9．已知，，若对，，使得成立，则a的取值范围是______． 10．函数的最小值为______． 11．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 12．函数.（） (1)当时，求函数的单调区间； (2)求函数的极值. 13．已知函数. (1)求曲线在点处的切线的方程； (2)若函数在处取得极大值，求的取值范围； (3)若函数存在最小值，直接写出的取值范围. 题型三、导数在实际问题中的应用 14．已知球О的半径为3，圆锥的顶点与底面都在该球面上，则圆锥的体积最大值为（    ） A． B． C． D． 15．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为___________. 16．某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中r（cm）是瓶子的半径，已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm． (1)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？ (2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 题型四、函数方程问题 17．已知函数存在唯一的零点，则实数a的取值范围为______． 18．已知函数在时有极值0. (1)求函数的解析式； (2)记，若函数有三个零点，求实数的取值范围. 19．设函数. (1)求函数的单调区间； (2)若关于的方程有三个不等实根，求实数的取值范围. 1．曲线在处的切线如图所示，则（    ） A．0 B． C． D． 2．已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．函数的递增区间为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．把一个周长为12的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时圆柱高为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知关于的方程有唯一解，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 8．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 9．若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数a=____________. 10．若点P是曲线上一动点，则点P到直线的最小距离为________. 11．若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是_________． 12．用总长为22的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多2，则该容器的最大容积为____________，此时的高为____________． 13．已知函数f(x)＝ax－2lnx． (1)讨论f(x)的单调性； (2)设函数g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范围． 14．已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 15．已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若对，恒成立，求的取值范围. 16．现有一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒． (1)试把方盒的容积表示为的函数； (2)当为何值时，方盒的容积最大？并求出方盒的容积的最大值． 17．已知函数，（）． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末复习 【题型目录】 题型一、导数几何意义的应用 题型二、函数的单调性、极值、最值问题 题型三、导数在实际问题中