6.2实数的概念和分类 第1课时 教案 2022--2023学年沪科版七年级数学下册

课题 6.2 实数的概念以及分类 课时 第1课时 科任教师 授课时间 40min 教学 目标 1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数; 2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类. 重难点 1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数(重点)； 2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类（重点和难点）. 教 学 过 程 教 学 过 程 1、 复习导入 有理数的概念： 1.有理数分为整数和分数. 2.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数. 3.任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数. 4.平方根：一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 2、 讲授新课 1. 观察与思考 问题1：将一个长为2cm，宽为1cm的长方形纸片按图中虚线剪成四个相同的小三角形，再拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？ 解析：正方形的面积为2cm2， 由于12=1，22=4，又1＜2＜4， 且面积较大的正方形的边长也较大， 因此面积为4cm2的正方形的边长不是整数. 问题2：观察下列结果：10 5 4 3 1 1.42=1.69， 1.52=2.25； 1.412=1.9881 1.422=2.0164 1.4142=1.9994 1.4152=2.0022 … … 从上述数据，你能猜出面积为2的正方形的边长是多少吗？ 解：面积为2的正方形，它的边长应该比1.414大，比1.415小，…，由此猜想,面积为2cm2的正方形,它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数. 思考归纳：像这样的数是什么数呢？ 解析：事实上，我们可以说明这个正方形的边长既不是有限小数，也不是无限循环小数(即 不是有理数)，我们把这种小数叫作无限不循环小数，也称为无理数. 引出无理数的概念：我们把无限不循环小数叫作无理数. 2.合作交流 1. 圆周率 ...是一个无理数吗? 2.与有理数一样，无理数也有正负之分，一个正无理数对应一个负无理数，因此全体无理数有偶数个例如: ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数. 总结归纳：我们常见的无理数的有以下三种形式： （1）含 的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数.如1.01001000100001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) 3. 实数的概念和分类 整数和分数统称为有理数，那么有理数和无理数统称为什么？ 解析：有理数和无理数统称为实数.我们可以仿照有理数的分类从定义和符号方面对有理数进行分类： 按定义分类 按符号分类 为书写方便，对正数a 典例精析：将下列各数分别填入下列相应的括号内： 三、巩固练习 1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数 (相邻两个1之间0的个数逐次加1). (相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解: 是有理数；π+2, 0.10100100001是无理数. 2.判断是非： (1)实数不是有理数就是无理数. ( 正确 ） (2)带根号的数都是无理数. （ 错误 ) (3)无理数都是无限不循环小数.（ 正确 ） (4)分数是无理数. （ 错误 ） 四．作业布置 同步练习P8-p10 五、板书设计 讨论补充记录 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $