第一次月考重难点特训（二）之新定义下实数运算压轴题-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第一次月考重难点特训（二）新定义下实数运算压轴题 【重难点题型】 1．（2023春·七年级单元测试）定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（    ） ①； ②； ③若，则； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据对数的定义和乘方意义解题即可． 【详解】解：①∵， ∴，故说法①正确，符合题意； ②设，，则，， ∴，即， ∴， ∴，即，故②正确，符合题意； ③设，则，， ∴， ∴， ∴，解得，故③说法正确，符合题意； ④设，，则，， ∴, ∴ 故说法④正确，符合题意； ∴正确的说法有个， 故选：A． 【点睛】本题以新定义题型为背景，主要考查了学生的数的乘方的计算能力，在解答新定义题型的时候，首先一定要把定义理解透彻，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确． 2．（2023秋·重庆大渡口·九年级重庆市第九十五初级中学校校考阶段练习）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论正确的是（   ） ①； ②； ③； ④当，m为非负整数时，有； ⑤满足的非负数x只有两个． A．①④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③④ 【答案】B 【分析】先理解题意，表示对x四舍五入．①可直接判断；②③可取特殊值检验正误；④整数不影响四舍五入；⑤，则为整数，那么x是的倍数，可代入特殊值验证． 【详解】①，说法正确； ②比如时，，而，，说法错误； ③比如时，， 而，，说法错误； ④m为非负整数，则，所以当时，，说法正确； ⑤若满足，则为整数，x必然是的倍数．经验证：时；  时，符合条件的x有两个，说法正确． 故选：B 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，理解题意用特殊值法是解题的关键． 3．（2022秋·重庆·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）多项式，满足，对这个多项式任意添加绝对值运算后仍然只含有减法运算，并将所得式子化简，称为“取正数运算”．例如：，…，下列说法正确的个数为（    ） ①存在“取正数运算”的结果与原多项式相等； ②存在“取正数运算”的结果一定为负数； ③所有的“取正数运算”共有8种不同的结果． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】通过添加绝对值和“取正数运算的概念”进行解答即可． 【详解】解：①由=原式，故①正确； ②要使存在“取正数运算”的结果为负，解结果需为或，而无论如何添加绝对值都不可能实现，故②错误； ③所有的“取整数运算”结果如下： ； ； 共8个结果，即③正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了新的定义运算和绝对值的定义，根据题意理解“取正数运算”是解答本题的关键． 4．（2022·重庆·重庆市松树桥中学校校考模拟预测）对于任意实数，均能写成其整数部分与小数部分的和，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分，即.比如，，，，，，则下列结论正确的有（    ） ①；②；③若，则；④对一切实数、均成立；⑤方程无解． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据，称为的小数部分依次判断即可． 【详解】解：①、∵称为的小数部分，，故①正确； ②、∵称为的小数部分，∴，故②正确； ③由题中条件可知，即当时，，答案不唯一，故③错误； ④、当时，，，即，故④错误； ⑤、当时，，方程有解，故⑤错误 综上，正确的有①和②， 故选：A． 【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键在于对定义的理解与运用． 5．（2022秋·全国·七年级期末）a不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2022除以3，根据余数的情况确定出与a2022相同的数即可得解． 【详解】∵ ∴a2=， a3=， a4=， … ∴每3个数为一周期循环， ∵2022÷3=674， ∴a2022=a3=4， 故选：C． 【点睛】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 6．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可． 【详解】解：当时，，，不合题意； 当时，，当时，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的