第一次月考重难点特训（二）之幂的运算压轴题-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第一次月考重难点特训（二） 幂的运算压轴题 【重难点题型】 1．（2022秋·全国·八年级期末）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】因为，，，， 因为， 所以， 所以， 故即； 同理可证 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 2．（2022秋·山东德州·八年级统考期末）已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系． 【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同． 3．（2023春·七年级单元测试）设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】由题意可知是100的倍数，从而分析得到的末尾数字是01，设（t为正整数），由，分析判断即可得到正确答案． 【详解】解：由题意知，是100的倍数 ∵与100互质 ∴是100的倍数 ∴的末尾数字是01 ∴的数值一定是偶数，且m，n是正整数， 设：（t为正整数） 则： ∵的末尾两位数字为61，的末尾两位数字为41，的末尾两位数字为21，末尾两位数字为01 ∴t的最小值为5， ∴的最小值为10 故答案为：B 【点睛】本题考查幂的乘方，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题的关键． 4．（2023春·七年级单元测试）定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（    ） ①； ②； ③若，则； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据对数的定义和乘方意义解题即可． 【详解】解：①∵， ∴，故说法①正确，符合题意； ②设，，则，， ∴，即， ∴， ∴，即，故②正确，符合题意； ③设，则，， ∴， ∴， ∴，解得，故③说法正确，符合题意； ④设，，则，， ∴, ∴ 故说法④正确，符合题意； ∴正确的说法有个， 故选：A． 【点睛】本题以新定义题型为背景，主要考查了学生的数的乘方的计算能力，在解答新定义题型的时候，首先一定要把定义理解透彻，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确． 5．（2019秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期中）下列说法：①如果，则；②；③若，，则；④若，则；⑤若关于x的方程只有一个解，则m的值为3．其中，正确命题的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据幂的运算法则判断①是否正确，根据分数的定义判断②是否正确，根据绝对值的性质判断③和④是否正确，根据解绝对值方程判断⑤是否正确． 【详解】解：∵， ∴，故①错误； ，故②正确； ∵， ∴是非正数， ∵， ∴是非负数， ∴，则， ∴，故③正确； ∵， ∴a和b异号， ∴，故④正确； 若，则，解得， 若，则，解得， 若，则，解得， 若，解得，那么方程的解是或，不成立， 若，解得，那么方程的解是，成立，故⑤正确， 正确的命题有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查分数的定义，绝对值的性质，幂的运算法则，解绝对值方程，解题的关键是熟练掌握这些知识点． 6．（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②有理数a、b、c满足，且，则化简的值为5； ③若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是； ④若是关于x的一元一次方程，则； 其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】由相反数的定义判断①；由，且，可得与互为相反数，可得： 从而可判断②；由是关于x的一元一次方程，分三种情况讨论，或（）或，从而可判断③；由是关于x的一元一次方程，可得： 从而可判断④． 【详解】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误； 由，且， 所以： ＜ ＜ ＜ 故②错误； 是关于x的一元一次方程， 或（）或， 或或 或 当时，原方程为： 当时，原方程化为： ，不合题意舍去， 当时，原方程化为： 综上：方程的解为：或 故③错误； 是关于x的一元一次方程， ， 故④正确； 故选： 【点睛】本题考查的是相反数的定义，绝对值的化简，一元一次方程的定义，零次幂的含义，掌握以上知识是解题的关键． 7．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算的结果是（    ）