专题03 导数性质及其应用-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（新高考专用）

专题03 导数性质及其应用 一、单选题 1．（2023·重庆·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·重庆·统考一模）已知函数及其导函数的定义域为，记，和为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏南通·统考一模）若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广东茂名·统考一模）设，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南邵阳·统考一模）设，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·山东菏泽·统考一模）定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·重庆·统考一模）已知函数，则（    ） A．有两个零点 B．过坐标原点可作曲线的切线 C．有唯一极值点 D．曲线上存在三条互相平行的切线 10．（2023·重庆·统考一模）已知m，n关于x方程的两个根，且，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，若，其中，则（    ） A． B． C． D．abc的取值范围是 12．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．（2023·广东佛山·统考一模）若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 14．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知函数，，则下列说法正确的是（      ） A．在上是增函数 B．，不等式恒成立，则正实数的最小值为 C．若有两个零点，则 D．若，且，则的最大值为 15．（2023·山东菏泽·统考一模）已知函数 ，下列命题正确的有（    ） A．在区间上有3个零点 B．要得到的图象，可将函数图象上的所有点向右平移个单位长度 C．的周期为，最大值为1 D．的值域为 16．（2023·山东潍坊·统考一模）已知，过点和的直线为.过点和的直线为，与在轴上的截距相等，设函数.则（    ） A．在上单调递增 B．若，则 C．若，则 D．均不为（为自然对数的底数） 17．（2023·山东日照·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 18．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，的零点为______. 19．（2023·山东临沂·统考一模）已知是函数的一个零点，且，则的最小值为________． 20．（2023·山东潍坊·统考一模）在半径为1的球中作一个圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的母线长为__________. 21．（2023·山东威海·统考一模）若不等式对任意成立,则实数a的取值范围为______. 四、解答题 22．（2023·重庆·统考一模）已知函数，. (1)讨论的零点个数； (2)若对，不等式恒成立，求a的取值范围. 23．（2023·重庆·统考一模）已知函数，设为的导函数． (1)讨论的零点个数； (2)当时，记的最小值为，求的最大值． 24．（2023·江苏南通·统考一模）已知函数和有相同的最大值. (1)求实数； (2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：. 25．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，其中且． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数； (3)若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围． 26．（2023·广东梅州·统考一模）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，讨论函数的零点个数. 27．（2023·广东茂名·统考一模）若函数有两个零点，且. (1)求a的取值范围； (2)若在和处的切线交于点，求证：. 28．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数，，其中为实数. (1)求的极值； (2)若有4个零点，求的取值范围. 29．（2023·湖南邵阳·统考一模）设函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，记，是否存在整数t，使得关于x的不等式有解?若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由. 30．（2023·湖南长沙·统考一模）已知函数，其中． (1)求的