备战2023年中考数学二轮专题复习 考向19 特殊的平行四边形（河北专版）

§5.5　特殊的平行四边形 考点1　菱形的性质与判定(10年4考) 1.(2019河北,5,3分)如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1= (　 　) A.30°　　　　B.25°　　　　C.20°　　　　D.15° 2.(2017河北,9,3分)求证:菱形的两条对角线互相垂直. 已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O. 求证:AC⊥BD. 以下是排乱的证明过程: ①又BO=DO, ②∴AO⊥BD,即AC⊥BD. ③∵四边形ABCD是菱形, ④∴AB=AD. 证明步骤正确的顺序是 (　 　) A.③→②→①→④　　　　B.③→④→①→② C.①→②→④→③　　　　D.①→④→③→② 考点2　矩形的性质与判定(10年5考) 1.(2016河北,6,3分)关于▱ABCD的叙述,正确的是 (　 　) A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形 C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形 2.(2013河北,12,3分)已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业: 对于两人的作业,下列说法正确的是 (　 　) A.两人都对　　　　B.两人都不对 C.甲对,乙不对　　　　D.甲不对,乙对 考点3　正方形的性质与判定(10年6考) 1.(2015河北,16,2分)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则 (　 　) A.甲、乙都可以　　　　 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以,乙可以　　　　 D.甲可以,乙不可以 图2 2.(2014河北,8,3分)如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠ (　 　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 基础练 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2022安徽,)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2= (　 　) A.α-90°　　　　B.α-45°　　　　C.180°-α　　　　D.270°-α 2.(2021广西玉林,)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别相等. b.一组对边平行且相等. c.一组邻边相等. d.一个角是直角. 顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是 (　 　) A.仅①　　　　B.仅③　　　　C.①②　　　　D.②③ 3.(2022邯郸一模,)如图,在正方形ABCD 中,点O是△BCD的内心,连接BO并延长交CD于F点,则∠BFC的度数是 (　 　) A.45°　　　　B.60°　　　　C.67.5°　　　　D.75° 4.(2022邯郸一模,)已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线CA平分∠BCD. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA. ∵对角线CA平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA, ∴∠DAC=∠DCA,∴四边形ABCD是菱形. 为了使推理更加严谨,在“∴∠DAC=∠DCA”和“∴四边形ABCD是菱形”之间添加补充,下列说法正确的是 (　 　) A.已经很严谨,不用补充 B.应补充“∴AC平分∠BAD” C.应补充“∴DA=DC” D.应补充“∴DA=AB” 5.(2022秦皇岛海港一模,)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB>BC,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化情况依次为 (　 　) A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→正方形→矩形 6.(2022秦皇岛山海关一模,)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若∠ADC=120°,DO=2,则菱形的周长为 (　 　) A.8　　　　B.16　　　　C.12　　　　D.12 7.(2022重庆A卷,)如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为 (　 　) A.45°　　　　B.60°　　　　C.67.5°　　　　D.77.5° 二、填空题(共3分) 8.(2021浙江绍兴,)图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟上数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30 cm,则BC长为　　　　cm(结果保留根号).  三、解答题(共16分) 9.(2022衡水景县模拟,)如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,