备战2023年中考数学二轮专题复习 考向17 全等三角形（河北专版）

§5.3　全等三角形 考点1　全等三角形的性质(10年7考) 1.(2016河北,16,2分)如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有(　 　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.3个以上 2.(2019河北,23,9分)如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°.边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧.I为△APC的内心. (1)求证:∠BAD=∠CAE; (2)设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求PD的最大值; (3)当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°,分别直接写出m,n的值. 备用图 1.(2018河北,23,9分)如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α. (1)求证:△APM≌△BPN; (2)当MN=2BN时,求α的度数; (3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围. 2.(2016河北,21,9分)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由. 基础练 一、选择题(每小题3分,共15分) 1. 新形式(2022江苏扬州,)如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 (　 　) A.AB,BC,CA　　　　B.AB,BC,∠B C.AB,AC,∠B　　　　D.∠A,∠B,BC 2.(2022四川成都,)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是 (　 　) A.BC=DE　　　　B.AE=DB C.∠A=∠DEF　　　　D.∠ABC=∠D 3.(2022石家庄模拟,)如图,等腰△ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是 (　 　) A.AD=AE　　　　B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB　　　　D.∠DCB=∠EBC 4.(2022邯郸馆陶模拟,)投影屏上是对“定理:角平分线上的点到角两边的距离相等”的证明. 小明为了保证以上证明过程更加严谨,想在投影屏上“∴∠PEO=∠PFO”和“∴△POE≌△POF”之间作补充,下列正确的是 (　 　) A.投影屏上推理严谨,不必补充 B.应补充:“又∵∠OPE=∠OPF” C.应补充:“又∵OE=OF,OP=OP” D.应补充:“又∵OP=OP” 5.(2022保定模拟,)数学课上,大家一起研究三角形中位线定理的证明.已知点D、点E分别为AB、AC的中点,求证:DE∥BC,DE=BC.小丽在思考后尝试作了一种辅助线,延长DE到F,使EF=DE,连接DC、AF、FC,如图.在试图证明AD=CF时,小丽想到了两种作法,①通过证明△ADE≌△CFE得到AD=CF;②通过证明四边形ADCF是平行四边形得到AD=CF,则下列说法正确的是 (　 　) A.①、②作法都可以 B.①、②作法都不可以 C.①作法可以、②作法不可以 D.①作法不可以、②作法可以 二、解答题(共25分) 6.新形式(2021湖南长沙,)人教版初中数学教科书八年级上册第35~36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法: ( 已知 : △ ABC. 求作 : △ A'B'C' , 使得 △ A'B'C' ≌△ ABC. 作法 : 如图 . ( 1 ) 画 B'C' = BC ; ( 2 ) 分别以点 B' , C' 为圆心 , 线段 AB , AC 长为半径画弧 , 两弧相交于点 A' ; ( 3 ) 连接线段 A'B' , A'C' , 则 △ A'B'C' 即为所求作的三角形 . ) 请你根据以上材料完成下列问题: (1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的横线上): 证明:由作图可知,在△A'B'C'和△ABC中, ∴△A'B'C'≌　　　　　　.  (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　　　　　　.(填序号)  ①AAS　　②ASA　　③SAS　　④SSS 7.(2022石家庄模拟,)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在边AC,BC上,且AC=BC=4,DC=EC.将△DEC绕点C逆时针旋转,设旋转角为α(0°<