备战2023年中考数学二轮专题复习 考向16 三角形（河北专版）

§5.2　三角形 考点1　三角形的有关概念(10年7考) 1.(2021河北,13,2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知:如图,∠ACD是△ABC的外角, 求证:∠ACD=∠A+∠B. 下列说法正确的是 (　 　) A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理 2.(2018河北,1,3分)下列图形具有稳定性的是(　 　) 3.(2021河北,18,4分)下图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应　　　　(填“增加”或“减少”)　　　　度.  考点2　三角形的中位线(10年3考) 1.(2015河北,15,2分)如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值: ①线段MN的长; ②△PAB的周长; ③△PMN的面积; ④直线MN,AB之间的距离; ⑤∠APB的大小. 其中会随点P的移动而变化的是 (　 　) A.②③　　　　B.②⑤　　　　C.①③④　　　　D.④⑤ 2.(2017河北,17,3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为　　　　　　m.  考点3　等腰三角形(10年5考) 1.(2022河北,16,2分)题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=,则正确的是 (　 　) A.只有甲答得对 B.甲、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 2.(2020河北,12,2分)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6 km到达l;从P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是(　 　) A.从点P向北偏西45°走3 km到达l B.公路l的走向是南偏西45° C.公路l的走向是北偏东45° D.从点P向北走3 km后,再向西走3 km到达l 3.(2017河北,10,3分)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向是 (　 　) A.北偏东55°　　　　B.北偏西55° C.北偏东35°　　　　D.北偏西35° 考点4　直角三角形与勾股定理(10年3考) 1.(2020河北,16,2分)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图中的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是 (　 　) A.1,4,5　　　　B.2,3,5　　　　C.3,4,5　　　　D.2,2,4 2.(2017河北,11,2分)如图是边长为10 cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)的是 (　 　) 3.(2019河北,19,4分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位:km).笔直铁路经过A,B两地. (1)A,B间的距离为　20　km;  (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为　　　　　　km.  考点5　尺规作图(10年7考) 1.(2020河北,6,3分)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线. 如图2,步骤如下, 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E; 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P; 第三步:画射线BP.射线BP即为所求. 图1 图2 下列正确的是 (　 　) A.a,b均无限制 B.a>0,b>DE的长 C.a有最小限制,b无限制 D.a≥0,b<DE的长 2.(2019河北,10,3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是 (　 　) 3.(2018河北,6,3分)尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是 (　 　) A.①—Ⅳ,②—Ⅱ