备战2023年中考数学二轮专题复习 考向12 二次函数的应用（河北专版）

§3.5　二次函数的应用 考点1　二次函数与其他函数相结合的综合应用(10年2考) 1.(2019河北,26,12分)如图,若b是正数,直线l:y=b与y轴交于点A;直线a:y=x-b与y轴交于点B;抛物线L:y=-x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D. (1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标; (2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值; (3)设x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点(x0,0)与点D间的距离; (4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b=2 019和b=2 019.5时“美点”的个数. 2.(2016河北,26,12分)如图,抛物线L:y=-(x-t)(x-t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=(k>0,x>0)于点P,且OA·MP=12. (1)求k值; (2)当t=1时,求AB长,并求直线MP与L对称轴之间的距离; (3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标; (4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,写出t的取值范围. 考点2　二次函数的实际应用(10年4考) 1.(2021河北,25,10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有A,O,N三个点,且AO=2,在ON上方有五个台阶T1~T5(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶T1到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L:y=-x2+4x+12发出一个带光的点P. (1)求点A的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点P会落在哪个台阶上; (2)当点P落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C的解析式,并说明其对称轴是否与台阶T5有交点; (3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB⊥x轴,且BE=2.在△BDE沿x轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上,则点B横坐标的最大值比最小值大多少? 【注:(2)中不必写x的取值范围】 3.(2017河北,26,12分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x>0.每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1≤n≤12)符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了下表中的数据. 月份n(月) 1 2 成本y(万元/件) 11 12 需求量x(件/月) 120 100 (1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元; (2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损; (3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m. 基础练 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2021内蒙古包头,)已知二次函数y=ax2-bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,-b),则一次函数y=bx-ac的图象不经过 (　 　) A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　D.第四象限 2.(2022广西北部湾经济区,)已知反比例函数y=(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx-a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　 　) A　　　　B　　　　 C　　　　D 3.(2022石家庄长安摸底,)若两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”.则抛物线y=x2-2x+3与直线y=x-2的“和谐值”为(　 　) A.3　　　　B.2　　　　C. 4.(2022邢台威县模拟,)已知抛物线L:y=x2-4x与直线l:y=a.甲、乙、丙针对a的不同取值,得到以下结论: 甲:若a=-5,则直线l与抛物线L有1个交点; 乙:若a=-4,则直线l与抛物线L有1个交点; 丙:若a=-3,则直线l与抛物线L有2个交点. 下列判断正确的是 (　 　) A.乙错,丙对　　　　B.甲错,丙对 C.乙对,丙错　　　　D.甲和乙都错 二、填空题(每小题3分,共6分) 5.(2022新疆,)如图,用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长),则这个围栏的最大面积为　 　m2.  6.(2022石家庄新华模拟,)已知二次函数y=ax2-4ax+3(a≠0)与反比例函数y=-(k≠0)