备战2023年中考数学二轮专题复习 考向11二次函数（河北专版）

§3.4　二次函数 考点1　二次函数的图象与性质 (10年3考) 1.(2020河北,15,2分)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下, 甲:若b=5,则点P的个数为0; 乙:若b=4,则点P的个数为1; 丙:若b=3,则点P的个数为1. 下列判断正确的是 (　 　) A.乙错,丙对　　　　B.甲和乙都错 C.乙对,丙错　　　　D.甲错,丙对 2.(2015河北,25,11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C. (1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标; (2)设点C的纵坐标为yC,求yC的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小; (3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1∶4时,求h的值. 考点2　二次函数的平移 (10年2考) 1.(2022河北,23,10分)如图,点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上,且在C的对称轴右侧. (1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值; (2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为P',C'.平移该胶片,使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9.求点P'移动的最短路程. 2.(2014河北,24,11分)如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数). (1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点; (2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上; (3)若l经过这九个格点中的三个,写出所有满足这样条件的抛物线条数. 考点3　二次函数与a、b、c的关系(10年1考) 　(2018河北,16,2分)对于题目“一段抛物线L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点.若c为整数,确定所有c的值.”甲的结果是 c=1,乙的结果是c=3或4,则(　 　) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 基础练 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2022黑龙江哈尔滨,)抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是 (　 　) A.(9,-3)　　　　B.(-9,-3)　　　　 C.(9,3)　　　　D.(-9,3) 2.(2022石家庄长安一模,)抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点在(-2,1),则关系式为 (　 　) A.y=(x-2)2+1　　　　B.y=(x+2)2-1 C.y=(x+2)2+1　　　　D.y=-(x+2)2+1 3.(2022石家庄十八县一模,)若关于二次函数y=(a-1)x2-2x+2的图象和x轴有交点,则a的取值范围为 (　 　) A.a≤　　　　B.a≠1 C.a<且a≠1 4.(2022陕西,)已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是 (　 　) A.y1<y2<y3　　　　B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2　　　　D.y2<y3<y1 5.(2022保定莲池摸底,)二次函数y=(x+k)2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和3,则y=(x+k+2)2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为 (　 　) A.-3和1　　　　B.1和5　　　　C.-3和5　　　　D.3和5 6.(2022石家庄新华质检,)对于二次函数y=ax2+4x-1(a≠0)所具有的性质,下列描述正确的是 (　 　) A.图象与x轴的交点坐标是(-1,0) B.图象开口向上 C.对称轴是直线x=- D.在对称轴的左侧y随x的增大而增大 7.(2022承德一模改编,)如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,直线x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0,②4a-2b+c<0,③4a+2b+c=0,④若(-3,y1),是抛物线上的两点,则y1<y2.其中正确的是 (　 　) A.①②③　　　　B.①③　　　　C.①④　　　　D.①③④ 二、解答题(共19分) 8.(2022唐山路北一模改编,)已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3. (1)当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上; (2)该抛物线的顶点随