备战2023年中考数学二轮专题复习 考向09 一次函数（河北专版）

§3.2　一次函数 考点1　一次函数的图象与性质 (10年4考) 1.(2016河北,5,3分)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是 (　 　) 2.(2014河北,6,2分)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为 (　 　) 考点2　一次函数与方程(组)、不等式的关系 (10年3考) 1.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在 (　 　) A.1<a<2　　　　B.-2<a<0 C.-3≤a≤-2　　　　D.-10<a<-4 2.(2022河北,25,10分)如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5). (1)求AB所在直线的解析式; (2)某同学设计了一个动画: 在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,便得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出. ①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系; ②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数m的个数. 3.(2020河北,24,10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图所示.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'. (1)求直线l的解析式; (2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长; (3)设直线y=a与直线l,l'及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值. 考点3　一次函数与几何知识相结合的综合应用(10年2考) 1.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求S△AOC-S△BOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值. 2.(2017河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB. (1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式; (2)设S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值; (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里. 考点4　一次函数的实际应用(10年3考) 1.(2019河北,24,10分)长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m). (1)当v=2时,解答: ①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围); ②当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围); (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程. 2.(2016河北,24,10分)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表: 第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个 调整前单价x (元) x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 调整后单价y (元) y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元. (1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围; (2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱? (3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想的关系式,并写出推导过程. 基础练 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2022邯郸一模,)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x+1 的图象可能是 (　 　) A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④ 2.(2022秦皇岛海港一模,)将点A(-3,-2)沿水平方向向左平移5