备战2023年中考数学二轮专题复习 考向04一元一次方程及二元一次方程(组)（河北专版）

§2.2　一元二次方程 考点1　解一元二次方程(10年6考) 1.(2017河北,19,4分)对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1.因此,min{-,-}=　-　;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=　　　　.  2.(2014河北,21,10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的: (1)嘉淇的解法从第　　　　　步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是　　　　　　　　　;  (2)用配方法解方程:x2-2x-24=0. 考点2　根的判别式(10年3考) 1.(2019河北,15,2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是 (　　) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 2.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 (　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 基础练 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2022石家庄长安一模,)用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是 (　　) A.(x-2)2=6　　　　B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2　　　　D.(x-2)2=2 2.(2022唐山迁安摸底,)x=是下列哪个一元二次方程的根 (　　) A.2x2+3x+1=0　　　　B.2x2-3x+1=0 C.2x2+3x-1=0　　　　D.2x2-3x-1=0 3.(2022石家庄桥西一模,)若关于x的方程x2-2x-n=0没有实数根,则n的值可能是 (　　) A.-1　　　　B.0　　　　 C.1　　　　D.- 4.(2022北京,)若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为 (　　) A.-4　　　　B.-　　　　D.4 5.(2022邯郸武安一模,)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么就称这个方程为“凤凰方程”.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰方程”,且有两个相等的实数根,则a与c的关系是 (　　) A.a+c=0　　　　B.a=c C.ac=1　　　　D.ac=-1 6.(2022新疆,)临近春节的三个月,某干果店迎来了销售旺季,第一个月的销售额为8万元,第三个月的销售额为11.52万元,设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意,可列方程为 (　　) A.8(1+2x)=11.52　　　　B.2×8(1+x)=11.52 C.8(1+x)2=11.52　　　　D.8(1+x2)=11.52 二、解答题(共22分) 7.(2022唐山迁安摸底,)已知关于x的一元二次方程2x2+3x-=0的常数项部分看不清楚. (1)若小红做题时把猜成了2,请帮小红求出方程的根; (2)若此方程有实数根,求的取值范围. 8.(2022石家庄模拟,)定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题: (1)已知x☆4=20,求x的值; (2)若2☆a的值小于0,请判断方程2x2-bx+a=0的根的情况. 提分练 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2022邯郸一模,)已知a、c互为相反数,则关于x的方程ax2+5x+c=0(a≠0)的根的情况为 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为5 2.(2022石家庄十八县摸底改编,)小明与小亮两位同学解方程3(2x-5)=(2x-5)2的过程如下: 小明: 两边同除以(2x-5),得3=2x-5, 则x=4 小亮: 移项,得3(2x-5)-(2x-5)2=0,提取公因式,得(2x-5)×(3-2x-5)=0, 则2x-5=0或3-2x-5=0, 解得x1=,x2=-1 对两位同学的解题过程的判断正确的是 (　　) A.两人均正确 B.小明正确,小亮错误 C.小明错误,小亮正确 D.两人均错误 3.(2022石家庄长安质检,)若m+n+2=0,则关于x的一元二次方程x2-mx+n-1=0的根的情况为 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.(2022石家庄模拟,)已知关于x的一元二次方程(p