备战2023年中考数学二轮专题复习 考向04一元一次方程及二元一次方程(组) （河北专版）

第二章　方程(组)与不等式(组) §2.1　一元一次方程及二元一次方程(组) 考点1　一次方程(组)(10年8考) 1.(2015河北,11,2分)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 (　　) A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 2.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试　(1)求前4个台阶上数的和是多少; (2)求第5个台阶上的数x是多少. 应用　求从下到上前31个台阶上数的和. 发现　试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数. 考点2　一次方程(组)的实际应用(10年6考) 1.(2022河北,15,2分)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的质量是x斤,则正确的是 (　　) A.依题意3×120=x-120 B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120 C.该象的质量是5 040斤 D.每块条形石的质量是260斤 2.(2018河北,7,3分)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是(　　) 3.(2021河北,21,9分)已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个. (1)淇淇说:“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确; (2)据工作人员透露:B品牌球比A品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个. 基础练 一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2021吉林,)古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为 (　　) A.x=33 C.x=33 2.(2022唐山路北一模,)在解二元一次方程组时,若①-②可直接消去未知数y,则⊕和⊗ (　　) A.互为倒数　　　　B.大小相等 C.都等于0　　　　D.互为相反数 3.(2022秦皇岛海港一模,)一件衣服先按成本提高50%标价,再打八折(标价的80%)出售,结果获利28元.若设这件衣服的成本是x元,根据题意可列出方程 (　　) A.(1+50%)x×80%=x-28 B.(1+50%)x×80%=x+28 C.(1+50%x)×80%=x-28 D.(1+50%x)×80%=x+28 4.(2022四川成都,)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为 (　　) A. C. 5.(2022邢台模拟,)游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x人,女孩有y人,则下列方程组正确的是 (　　) A. C. 二、填空题(每小题3分,共6分) 6.(2021重庆A卷,)若关于x的方程+a=4的解是x=2,则a的值为　　　.  7.(2022承德兴隆模拟改编,)某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线,在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时. (1)当a=b=1时,两条生产线的加工时间分别是　　　　小时;  (2)某一天,该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到两条生产线的吨数是　　　　　　　　　　　　.  三、解答题(共19分) 8.(2022沧州青县二模,)解方程组 (1)下面给出了部分解答过程: 将②变形为2x+2y-5y=1,即2(x+y)-5y=1,③ 把①代入③得…… 请完成解方程组的过程; (2)若方程组的解满足0<ax-3y<4,求整数a的值. 9.(2022张家口一模,)现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水.常温下,从