备战2023年中考数学二轮专题复习 考向02 整式与因式分解（河北专版）

§1.2　整式与因式分解 考点1　代数式(10年6考) 1.(2020河北,11,2分)若k为正整数,则(　= (　　) A.k2k　　　　B.k2k+1　　　　 C.2kk　　　　D.k2+k 2.(2017河北,4,3分)= (　　) A. 3.(2017河北,22,9分) 发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证　(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由. 考点2　整式及其运算(10年10考) 1.(2022河北,1,3分)计算a3÷a得a?,则“?”是(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 2.(2021河北,2,3分)不一定相等的一组是 (　　) A.a+b与b+a　　　　B.3a与a+a+a C.a3与a·a·a　　　　D.3(a+b)与3a+b 3.(2020河北,2,3分)墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是 (　　) A.+　　　　B.-　　　　C.×　　　　D.÷ 4.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: ①a(b+c)=ab+ac;　　　　②a(b-c)=ab-ac; ③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0); ④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0). 其中一定成立的个数是 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 5.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n=(　　) A.-1　　　　B.-2　　　　C.0　　　　D. 6.(2022河北,19,3分)如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒. (1)甲盒中都是黑子,共10个,乙盒中都是白子,共8个,嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a=　　　　　　;  (2)设甲盒中都是黑子,共m(m>2)个,乙盒中都是白子,共2m个,嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多　 　个;接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒,其中含有x(0<x<a)个白子,此时乙盒中有y个黑子,则的值为　 　.  7.(2019河北,17,3分)若7-2×7-1×70=7p,则p的值为　 　.  8.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚. (1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几. 考点3　乘法公式(10年7考) 1.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是 (　　) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52 2.(2021河北,17,4分)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图). (1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为　 　;  (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片　 　块.  3.(2022河北,22,9分) 发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 验证　如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和. 探究　设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确. 4.(2020河北,21,8分)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图所示. 如,第一次按键后,A,B两区分别显示: (1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果; (2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和是不是负数,说明理由. 5.(2019河北,21,9分)已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0. 尝试　化简整式A. 发现　A=B2.求整式B. 联想　由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n>1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写下表中B的值: 直角三角形三边长 n2-1 2n B 勾股数组Ⅰ 8 勾股数组Ⅱ 35 考点4　因式分解(10年4考) 1.(2020河北,3,3分)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)·(x-1)=x2+2x-3,从左到右