精品解析：广东省广州市番禺区2022-2023学年高一下学期开学考数学试题

2025届高一级下学期数学学科综合练习试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知角的终边与单位圆交点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ） A B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数的最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在R的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，，，为实数，且，则下列命题正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 周期为 B. 直线是图像的一条对称轴 C. 点是图像的一个对称中心 D. 将的图像向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图像 11. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法正确的是（ ） A. 的值为3 B. 浮萍每月的增长面积相同 C. 第3个月时，浮萍面积超过 D. 若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则 12. 若定义在上的函数满足：，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______. 14. 已知函数，则______；______. 15. 命题“，”的否定是______. 16. 设满足，满足，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，且______，求的值.请从下列①②③中任选两个补充在空格上，并给予解答.三个条件分别是：①；②；③. 注：若选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分. 18 已知幂函数经过. （1）求的值； （2）若，试判断在的单调性并用定义法证明. 19. 已知函数，. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最小值. 20. 若函数. （1）写出当时，的解析式； （2）在给定的坐标轴上，画出的图像； （3）试讨论函数的图像与直线的交点个数. 21. 已知函数. （1）证明：为奇函数； （2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 22. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.已知目前疫情在该地区发生第53天，累计确诊病例数达最大确诊病例数的一半. （1）求的值； （2）为了切实保障人民群众的基本生活需要，目前政府需要根据疫情发展部署进一步强化生活必需品市场供应保障的工作.请你根据上述Logistic模型预测： ①第54天单日新增确诊病例数；（结果用含的代数式表示） ②约多少天后累计确诊病例数为最大确诊病例数的99%？请说明理由. 参考数据：，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届高一级下学期数学学科综合练习试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先列举出集合的元素，再根据交集定义求得结果. 【详解】由集合得：，又， 所以， 故选：C. 2. 已知角终边与单位圆交点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得答案. 【详解】三角函数的定义，角的终边与单位圆交点的横坐标为该角的余弦值，即， 故选：D. 3. 一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程有实数解，则，解得m范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：因为方程有实数解， 所以，解得， 所以方程有实数解的一个必要不充分条件为. 故选：D. 4. 若函数的定义域为，值域