精品解析：江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

金溪一中2022－2023学年初三下学期第一次月考 数学试题 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2022 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若m，n分别是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 6. 已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解＝_____． 8. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________. 9. 已知、是关于的方程的两个实数根，且，则_____． 10. 如图，小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为 ___________m． 11. 如图，在矩形中，，．矩形绕点A逆时针旋转一定角度得到矩形．若点B的对应点落在边上，连接，则的面积为 _____． 12. 如图，在中，，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿B→A匀速运动；同时点Q从点A出发以同样的速度沿A→C→B匀速运动．当点P到达点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为_________时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分．） 13. （1）计算： （2）如图，，，，，求AC的长． 14. 先化简，再求值：，其中是关于x的方程的根． 15. 在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转，再向下平移5个单位，求所得到抛物线的顶点坐标． 16. 江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山风采，分别为.明月山；.武功山；.庐山；.三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签外表完全相同，然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等． （1）抽到“明月山”是___________事件，抽到“井冈山”是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）． （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率． 17. 在如图所示的6×6方格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角．②保留作图痕迹． （1）在图1中找出格点D使得四边形ABCD为平行四边形； （2）在图2中，在BC边上作点E，使得S△ABE＝S△ABC． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 矩形中，，分别以所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． （1）当点F为边的中点时，求点E的坐标； （2）连接，求的正切值． 19. 如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 20. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．（考数据：） （1）求点A位于最高点时到地面的距离； （2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升高度． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F． （1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE； （2）若＝2，求的值； （3）若MN∥BE，求的值． 22. 【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形