9.3 多项式乘多项式-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

多项式乘多项式 1. 多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. （1）在进行多项式的乘法运算时，不要出现漏解的情况； （2）要注意确定积中的每一项的符号，多项式中的每一项都包含它前面的符号； （3）若结果中含有同类项，则一定要进行合并同类项，使得结果为最简形式. 2. 特殊的二项式相乘：（为常数）； 3. 多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并； 4. 多项式乘多项式法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，依次类推. 例1．如果在计算（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（　　） A．m＝0 B．m＝6 C．m＝﹣6 D．m＝1 【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，然后使一次项的系数为0即可得常数m的值． 【解答】解：（x+m）（x﹣6） ＝x2﹣6x+mx﹣6m ＝x2+（m﹣6）x﹣6m， ∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项， ∴m﹣6＝0， ∴m＝6． 故选：B． 【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 例2．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可． 【解答】解：（2x﹣m）（3x+5） ＝6x2﹣3mx+10x﹣5m ＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m． ∵积的一次项系数为25， ∴10﹣3m＝25． 解得m＝﹣5． 故选：B． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 巩固练习 一．选择题（共8小题） 1．若（x﹣1）（x+m）＝x2+2x﹣3，则常数m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 2．若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．﹣5 3．已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（　　） A． B． C．﹣3 D．3 4．下面四个整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（　　） A．﹣x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 5．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若（3x+a）与（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则a的值是（　　） A．﹣9 B．0 C．3 D．9 7．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　） A．24 B． C． D．﹣4 8．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 二．填空题（共10小题） 9．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6，则mn的值为 　 　． 10．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 　 　． 11．若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，则n的值为　 　． 12．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的矩形，需要B类卡片 　 　张． 13．对于实数a，b，c，d，规定一种运算ad﹣bc，如1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当27时，则x＝　 　． 14．已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数，n！＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1．若90，则n＝　 　． 15．若（5x﹣3b）（ax+1）＝20x2﹣7x﹣c，则（a+c）b＝　 　． 16．在数学课上，小明计算（x+2）（x﹣■）时，已正确得出结果，但课后不小心将第二个括号中的常数染黑了，若结果中不含有一次项，则被染黑的常数为 　 　． 17．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于