9.2 单项式乘多项式-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

单项式乘多项式 1. 单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表示为：. 2. 单项式乘多项式的步骤： （1）利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式； （2）将单项式与单项式相乘的结果相加. 3. 单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题； 4. 单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同； 5. 计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号； 6. 对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 例：在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案． 【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x， 故选：B． 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 巩固练习 一．选择题（共8小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．3x+y＝3xy B．﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4 C．3x2y﹣3xy2＝0 D．x（2y﹣1）＝x﹣2y+1 2．下列计算错误的是（　　） A．a•a2＝a3 B．ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2 C．2m+3n＝5mm D．（x2）3＝x6 3．若计算（3x2+2ax+1）•（﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．2 B．0 C． D． 4．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（　　） A．+8x2y B．﹣8x2y C．+8xy D．﹣8xy2 5．已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（　　） A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1 6．某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　） A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1 7．下列运算中，计算结果正确的是（　　） A．（a2）3•a4＝a9 B．（a+1）5•（1+a）•（a+1）2＝（a+1）7 C．（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5 D．﹣2b（a3b﹣3a2+2b）＝﹣2a3b2﹣6a2b+4b2 8．已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2x，则B+A＝（　　） A．2x3+x2+2x B．2x3﹣x2+2x C．2x3+x2﹣2x D．2x3﹣x2﹣2x 二．填空题（共12小题） 9．计算：4x（x﹣1）＝　 　． 10．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　 　． 11．某同学在计算多项式A乘2x2时，因抄错运算符号，算成了加2x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是 　 　． 12．已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为 　 　． 13．若m（10﹣m）＝6，则m2+（10﹣m）2的值等于 　 　． 14．若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C•B+A•C＝　 　． 15．计算：6m（3m2m﹣1）＝　 　． 16．若2m（ 　 　）＝6m2﹣4m，则括号内应填的代数式是 　 　． 17．﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 18．已知A是多项式，若A×2xy＝x2y2﹣2x2y﹣3xy2，则A＝　 　． 19．计算 2a（a+3b） 的结果等于　 　． 20．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a＝　 　． 三．解答题（共10小题） 21．计算： （1）﹣2÷8×（）； （2）2x2﹣3x（x﹣x2）． 22．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 23．已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式A﹣3B的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道A＝3x2+ax﹣3y+2，A﹣3B＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10． （1）试求B表示的多项式． （2）若多项式A﹣3B的值与字母x的取值无关，求9a+b的值． 24．如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备