吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

洮南一中高二数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知过点的直线的斜率为，则等于 A. 6 B. 6 C. 10 D.180 3. 已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是(　　) A. B. C. D. 4. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ） A.2 B. C. D. 5. 如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中， ，则 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 8. 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线y＝ax﹣3a+2 （a∈R）必过定点（3，2） B. 直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2 C. 直线xy+1＝0 的倾斜角为30° D. 点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7 10. 已知圆：，圆：，则（ ） A. B. 圆与圆的公共弦所在直线方程为 C. 圆与圆相离 D. 圆与圆的公切线有2条 11. 如图，已知在长方体中，，，则（ ） A. 平面 B. C. 与所成角为60° D. 与平面所成的角的正弦值为 12. 已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ） A. B. 的最小值为2 C. 直线BE的斜率为 D. 为钝角 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 数列的一个通项公式是___________ 14. 双曲线的渐近线方程是___________ 15. 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是_______． 16.已知抛物线C：y2＝8x及圆M：（x﹣2）2+y2＝1，过（2，0）的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则|AP|+4|BQ|的最小值为 　 　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知向量，，，，. （1）求，，； （2）求与所成角的余弦值. 18. （12分）根据下列条件分别求出直线l的方程. （1）直线l经过A（4，1），且横、纵截距相等； （2）直线l平行于直线3x+4y+17＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24. 19. （12分）已知圆 （1）求过点且与圆相切的直线方程； （2）已知直线被圆截得的弦长为，求实数的值. 20.（12分） 为等差数列的前项和，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）求，并求的最小值. 21. (12分)如图，在四棱锥中，已知平面平面，，，，是等边的中线． （1）证明：平面． （2）若，求二面角的大小． 22. (12分) 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2. （1）求椭圆标准方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由. 高二数学答案 23. DBACD AAB 24. 9、ACD 10、ABD 11、ABD 12、AC 25. 13、 14、 15、 16、13 四、17 1.，故，即， 故，，，即，， ，故，，故 2.，，与所成角的余弦值为： 18、解析：（1）直线l经过原点时满足条件，设直线方程为，， 因为直线过点，可得直线方程为：，即 直线l不经过原点时，设直线方程为：，把代入可得：. ∴直线l的方程为：. 综上可得：直线l的方程为：或. （2）设直线l的方程为：， 与坐标轴的交点分别为：，. ，解得：. ∴满