专题2.3一元二次方程的解法及换元法、配方法的应用（分层培优30题，八下浙教）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.3一元二次方程的解法及换元法、配方法的应用 （分层培优30题，八下浙教） A卷 基础过关卷 （限时50分钟，每题10分，满分100分） 1．（2020春•长兴县期中）解下列方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）x2+4x＝x+4． 2．（2022春•温州校级月考）解下列方程组： （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）2（x﹣3）2＝x﹣3． 3．（2022秋•仙居县校级月考）按要求解下列方程： （1）x2﹣4x+3＝0； （2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0． 4．用因式分解法解方程： （1）4x2＝2012x （2）x（x+2）﹣4x＝0 （3）（2y+1）＝4y+2 （4）x2+24x+144＝0 （5）4x2﹣121＝0 （6）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2． 5．按括号中的要求解下列一元二次方程： （1）4（1+x）2＝9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2＝0（配方法）； （3）3x2+2x﹣1＝0（公式法）； （4）（2x+1）2＝﹣3 （2x+1）（因式分解法） （5）x2+2x﹣24＝0（十字相乘法）． 6．解方程 （1）x2﹣4x+4＝0 （2）8y2﹣3＝4y （3）2（2x﹣3）2＝3（3﹣2x） （4）x2﹣2x﹣2＝0 （5）（x+1）2＝4x （6）（x+3）（x﹣1）＝5． 7．解下列方程． （1）（x﹣2）2＝5； 　 （2）x2﹣8x﹣10＝0（配方法）； （3）3（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0； 　　 （4）2x2+1＝3x（公式法） 8．用适当的方法解下列方程： （1）（x+2）2＝4； （2）x2+3x﹣1＝0； （3）3x2﹣6x+1＝0（用配方法解） （4）（x+3）2＝5（x+3） （5）x2﹣2x﹣3＝0． 9．解下列方程： （1）（2x+3）2﹣25＝0 （2）x2+4x﹣2＝0 （用配方法） （3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0 （4）3a2+4a﹣4＝0． 10．解方程： （1）2x2﹣4x﹣5＝0 （2）x2﹣17＝8x （3）5x2﹣3x＝x+1 （4）5x（x﹣3）＝6﹣2x． B卷 能力提升卷 （限时60分钟，每题10分，满分100分） 11．（2022秋•信都区校级期末）阅读材料，解答问题： 为解方程x4﹣3x2+2＝0，我们将x2视为一个整体， 解：设x2＝y，则x4＝y2， 原方程可化为y2﹣3y+2＝0， 解得y1＝2，y2＝1， 当x2＝2时，， 当x2＝1时，x＝±1， ∴原方程的解为或x＝±1． （1）上面的解题方法，利用 　 　法达到了降幂的目的． （2）依据此方法解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6＝0． 12．（2022秋•渝中区期末）阅读材料，解答问题． 解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0． 解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1＝y， 则原方程可化为y2﹣10y+24＝0． 解得y1＝6，y2＝4． ∴4x﹣1＝6或4x﹣1＝4． ∴． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： （1）（3x﹣5）2+4（3x﹣5）+3＝0； （2）x4﹣x2﹣6＝0． 13．（2021秋•侯马市校级期末）阅读与思考： 解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0， 解：设x2﹣1＝y， 则原方程可化为：y2﹣5y+4＝0①， 解得y1＝1，y2＝4 当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝± 当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝± ∴原方程的解为：x1，x2，x3，x4 解答问题： （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了 　 　的数学思想； （2）请利用以上知识解方程：①（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+4＝0； ②x4﹣3x2﹣4＝0． 14．（2022秋•沿滩区月考）阅读材料： 为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1，时，x2﹣1＝1，∴x2＝2．∴x； 当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5．∴x． 故原方程的解为，，，． 解答问题： （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 　 　法达到了降次的目的，体现了