专题1.1二次根式精讲精练（8大易错题型分类导练案）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题1.1二次根式精讲精练（8大易错题型分类导练案） 【目标导航】 【知识梳理】 1.二次根式的定义 形如____________的式子叫做二次根式，“”称为二次根号； 判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（1）根指数必须是2；（2）被开方数为________. 2.二次根式有无意义的条件： （1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是____________ （2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证____________． 3.二次根式的性质： （1），（双重非负性）． （2）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． 应用：在实数范围内分解因式： （3） （4）=________（a≥0，b≥0） （5）=（a≥0，b>0） 4.二次根式的化简： （1）二次根式化简的步骤： ①把被开方数分解因式； ②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来； ③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，所得结果为最简二次根式或整式． （2）最简二次根式的条件： 被开方数____________；被开方数中不含________________________． 5.二次根式的运算： （1）二次根式的乘法 ·＝．（a≥0，b≥0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的____________. 推广： （2）二次根式的除法：=_______（a≥0，b>0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的____________. （3）二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成____________，再把被开方数相同的二次根式进行________，合并方法为系数_______，根式_________． 二次根式的加减步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式． 6.二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用． ①与实数的混合运算一致，运算顺序____________，最后_______，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个单项式，多个不同类的二次根式的和可以看作多项式． （2）二次根式的运算结果要化为________________________． （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 7.二次根式的应用： 把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 【典例剖析】 考点1二次根式及有意义的条件 【例1】（2020春•滨海新区期末）若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x≥0 【变式训练】 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）在式子中，二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2021春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）式子有意义的实数的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）若是整数，则正整数n的最小值是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点2 二次根式的性质与化简 【例2】（2020秋•内江期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　） A．2a B．﹣2a C． D． 【变式训练】 4．（2021春·浙江·八年级期末）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·八年级单元测试）如果数轴上表示、两个数的点都在原点的左侧，且在的左侧，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2023春·浙江·八年级专题练习）若为三角形的三边长，则化简的结果为（　　） A．5 B． C． D． 考点3最简二次根式与同类二次根式 【例3】（2020秋•长春期末）下列根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 7．（2021春·浙江杭州·八年级统考期中）下列二次根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·八年级单元测试）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·浙江·八年级专题练习）能够使与是同类最简二次根式的x值是（　　） A．